Parabel Allgemeine Form

  • Ich hab mal ne knifflige Aufgabe für euch:


    Parabel P1 verläuft durch die Punkte A(x=3/y=-1) und B(x=6/y=2). Die zugehörige Funktionsgleichung gilt P1 y=¼ *x2+b*x+c=b,c,x Element aller reellen Zahlen. B uns c ermitteln und prüfen ob die Punkte A und B auf der Parabel liegen.


    Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

  • Hallo,


    Die Koordinaten von A(3/–1) und B(6/2) kann man auch als x und y in eine allgemeinen Parabelgleichung (y = 1/4 x² + bx + c) einsetzen. Dann ergeben sich die folgenden zwei Gleichungen:
    I. –1 = 1/4 ∙ 3² + b∙3 + c = 9/4 + 3b + c | –9/4
    II. 2 = 1/4 ∙ 6² + b∙6 + c = 9 + 6b + c | –9


    Ia. –13/4 = 3b + c
    IIa. –7 = 6b + c


    IIa.–Ia. –15/4 = 3b | :3
    b = –5/4
    in IIa.: –7 = 6∙(–5/4) + c = –7,5 + c | +7,5
    c = 0,5 = 1/2 = 2/4
    Also lautet die Gleichung: y = 1/4 x² – 5/4 x + 2/4 = 1/4 ∙ (x² – 5x + 2)


    Das Einsetzen der x-Koordinaten ist zur Kontrolle, ob du richtig gerechnet hast, da müssen dann die y-Koordinaten rauskommen.


    Gruß Dörrby