Hier soll man den Nenner rational machen:
[TEX]\frac{20y}{\sqrt{8y}}[/TEX]
[TEX]\frac{y\sqrt{5}}{5\sqrt{5y}}[/TEX]
Und hier vereinfachen:
[TEX](3\sqrt{2} + \sqrt{98})^2[/TEX]
[TEX](\sqrt{16a+32}- \sqrt{9a + 18}: \sqrt{a+2}[/TEX]
Hallo,
die erste Aufgabe kannst du lösen, indem du teilweise die Wurzel ziehst, mit der Wurzel erweiterst und ggf. kürzt:
[TEX]\frac{20y}{\sqrt{8y}} = \frac{20y}{2\sqrt{2y}} = \frac{10y}{\sqrt{2y}} = \frac{10y \cdot \sqrt{2y}}{\sqrt{2y}^2} = \frac{10y \cdot \sqrt{2y}}{2y} = 5\sqrt{2y}[/TEX]
bzw.
[TEX]\frac{y\sqrt{5}}{5\sqrt{5y}} = \frac{y}{5\sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y}}{5\sqrt{y}^2} = \frac{y\sqrt{y}}{5y} = \frac{\sqrt{y}}{5}[/TEX].
Bei der zweiten Aufgabe zerlegst du die 98 zunächst in ihre Primfaktoren und kannst teilweise Wurzel ziehen, dann wird die Rechnung einfacher
[TEX](3\sqrt{2} + \sqrt{98})^2 = (3\sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7^2})^2 = (3\sqrt{2} + 7\sqrt{2})^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200[/TEX].
Bei der letzten Aufgabe vermute ich mal, dass der dritte Term (hinter dem Doppelpunkt) als Gesamtnenner gemeint ist, dass die Aufgabe also
[TEX]\frac{\sqrt{16a+32}- \sqrt{9a + 18}}{\sqrt{a+2}}[/TEX]
lautet. Auch hier kannst du erst teilweise Wurzel ziehen, so dass du anschließend kürzen kannst:
[TEX]\frac{\sqrt{16a+32} - \sqrt{9a + 18}}{\sqrt{a+2}} = \frac{\sqrt{16(a + 2)} - \sqrt{9(a + 2)}}{\sqrt{a + 2}} = \frac{4\sqrt{a + 2} - 3\sqrt{a + 2}}{\sqrt{a + 2}} = \frac{\sqrt{a + 2}}{\sqrt{a + 2}} = 1[/TEX].
Hoffe dass dir das weiterhilft.
lg
Ja, danke
@ HarryPotter: Aufgabe 1 stimmt leider nicht; Lösung muss lauten: 5*Wurzel (2y)
Aufgaben 2+3 sind korrekt
Bei der zweiten Aufgabe ist das Zerlegen der 98 in Primfaktoren nicht zwingend notwendig. Man darf sofort die Bin. Formel anwenden und bekommt:
[TEX](3\sqrt{2}+\sqrt{98})^2 = 9*2 +2*3\sqrt{2}*\sqrt{98} + 98 = 18 + 6*\sqrt{196} + 98 = 116 + 6*14 = 200 [/TEX]
Fluffy: Erm, das steht doch da, stand es auch schon gestern (die erste Aufgabe sind eigentlich zwei ...) 
Olivius: Richtig, aber der Rechenaufwand ist um einiges höher als bei einer Zerlegung, zumindest wenn man wie im Falle von 98 die Primzerlegung schnell erhält. Kommt halt darauf an, was man besser kann 
Das sehe ich ganz anders; die ausführliche Version, die ich notiert habe, ist ja gar nicht nötig. Aber, warum einfach, wenn es auch kompliziert geht?
wie lautet denn Deine Lösung zur 1. Aufgabe?
Dann schreib doch bitte mal Deine einzelnen Schritte hin, vielleicht ist da ein Rechenfehler, z.B das Minuszeichen vor (2x+5)2 nicht berücksichtigt ...
Zitat3x2 + 12x -2x-8-4x2 + 20x + 25 = 162 - 2x2 -6
ich habe es geahnt, dass Du das Minuszeichen nicht berücksichtigst;
so wäre es korrekt: 3x2 + 12x -2x-8-(4x2 + 20x + 25) = 16x - 2x2 -6 (wie kamst Du auf 16°2?)
jetzt Klammer auflösen und zusammenfassen...
Das bitte wieder posten und ich schaue drüber
das Ergebnis des pq-Schrittes ist nicht ganz korrekt: es muss lauten x1/2 = 13 +/- Wurzel(169+27); dann lautet x1 anders; x2 ist korrekt
ZitatAlso z.B / 2 dann muss ich doch mal 1/2 rechnen oder?
Also es würde rauskommen.
richtig!!
achte nur bitte auf die Vorzeichen!! und viel Glück
Hallo,
bei der ersten Aufgabe [TEX](3x-2)(x+4) - (2x+5)^2=2x(8-x)-6[/TEX] würde ich erstmal die Klammern auflösen, also:
[TEX]3x^2 + 12x - 2x - 8 - 4x^2 - 20x - 25 = 16x - 2x^2 - 6[/TEX].
Als nächstes auf der linken Seite zusammenfassen:
[TEX]-x^2 - 10x - 33 = 16x - 2x^2 - 6[/TEX]
und anschließend die Terme von der rechten auf die linke Seite bringen:
[TEX]x^2 - 26x - 27 = 0[/TEX].
Nun wendest du die pq-Formel an und erhältst
[TEX]x_{1/2} = -\frac{-26}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-26}{2}\right)^2 - (-27)} = 13 \pm \sqrt{196} = 13 \pm 14[/TEX],
d.h. deine Lösungen lauten [TEX]x_1 = -1[/TEX] und [TEX]x_2 = 27[/TEX].
Bei der zweiten Aufgabe [TEX](x+2)(8x-3)=3x-3[/TEX] löst du ebenfalls erstmal die Klammer auf
[TEX]8x^2 -3x + 16x - 6 = 3x - 3[/TEX],
fasst zusammen
[TEX]8x^2 + 13x - 6 = 3x - 3[/TEX],
bringst alles auf die linke Seite
[TEX]8x^2 + 10x - 3 = 0[/TEX]
und da du die pq-Formel anwenden sollst, musst du noch durch 8 teilen
[TEX]x^2 + \tfrac{5}{4}x - \tfrac{3}{8} = 0[/TEX].
Die pq-Formel liefert dir dann
[TEX]x_{1/2} = -\frac{5}{8} \pm \sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3}{8}} = -\frac{5}{8} \pm \sqrt{49}{64}} = -\frac{5}{8} \pm \frac{7}{8}[/TEX],
also [TEX]x_1 = \tfrac{1}{4}[/TEX] und [TEX]x_2 = -\tfrac{3}{2}[/TEX].
Die dritte Aufgabe [TEX]\frac{12}{\sqrt{2}}(\sqrt{6} - \sqrt{3}^2)[/TEX] kannst du wie folgt vereinfachen:
[TEX]\frac{12}{\sqrt{2}}(\sqrt{6} - \sqrt{3}^2) = \frac{12}{\sqrt{2}}(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - 3) = \frac{12 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{12 \cdot 3}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]= 12 \cdot \sqrt{3} - \frac{36 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}^2} = 12 \cdot \sqrt{3} - 18 \cdot \sqrt{2}[/TEX]
Viel Erfolg bei deiner Klassenarbeit!
und noch mal eine Aufgabe wo man vereinfachen muss :
[TEX]\frac{12}{\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX](\sqrt{6}[/TEX] - [TEX]\sqrt{3}^2 [/TEX]Danke.
- - - Aktualisiert - - -
Oh tut mir Leid, nach drei im Wurzel kommt eine Klammer
Dann sieht die Aufgabe offensichtlich so aus:
[TEX]\frac{12}{\sqrt{2}} +(\sqrt{6} -\sqrt{3})^2[/TEX]
Den ersten Bruch machst du rational, indem du ihn mit [TEX]\sqrt{2}[/TEX] erweiterst.
Bei der Klammer wendest du die zweite Binomische Formel an.
[TEX]\frac{12*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}} = \frac{12*\sqrt{2}}{2}= 6\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]6\sqrt{2} + (6 - 2*\sqrt{6}*\sqrt{3} + 3)[/TEX]
[TEX]6\sqrt{2} + 9 - 2\sqrt{18}[/TEX]
[TEX]\sqrt{18}=\sqrt{2*9} = 3\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]9 + 6\sqrt{2} - 2*3\sqrt{2} = 9[/TEX]
Ergebnis: 9
