4 Aufgaben zu Einsetzungs-Gleichsetzungsverfahren

  • Hallo Leute! habe 4 Aufgaben zu Einsetzungsverfahren und für Gleichsetzungsverfahren die ich nicht lösen kann.Eigentlich kann ich solche Aufagaben aber die kann ich nicht lösen.Gleichsetzungsverfahren:
    5y=x+25 ich kann nicht x oder y auf eine seite bringen
    2x=4y-14


    y=7x-21
    y=4x-12


    Einsetzungsverfahren:
    7x=-9y-12
    4x-30=y
    7x=-9(4x-30)-12 es wird so gerechnet das weiß ich aber wieso wird die -12 hinten angehängt?und wieso kommt bei -9y das y weg?sonst rechne ich das so z.b.:
    y=7x-14
    3x+y=16
    3x(7x-14)=16
    10x-14=16 |+14
    10x=30 |:3
    x=3



    2x-7y=-13
    x=1-4y

  • Sag doch nicht, dass du es nicht kannst, sag doch einfach du hast keine Lust, dann bist du wenigstens ehrlich!


    5y=x+25
    2x=4y-14


    2x=4y-14 /:2
    x=2y-7


    nun in die 1. Gleichung einsetzen:


    5y=2y-7+25
    zusammen fassen:
    5y=2y+18 /-2y
    3y=18 /:3
    y=6


    y in die 2. Gleichung einsetzen


    2x=4*6-14
    2x=10 /:2
    x=5




    y=7x-21
    Y=4x-12


    y=7x-21 /-7x
    y-7x=-21 /-y
    -7x=-y-21 /* (-1)
    7x=y+21 /:7
    x= ?


    Antwort: nicht lösbar, die beiden Geraden verlaufen parallel




    7x=-9y-12
    4x-30=y


    7x=-9y-12 /:7
    x=-1,285y-1,714


    4x-30=y /+30
    4x=y*30 /:4
    x=7,5+0,25y


    Gleichungen zusammensetzen:


    -1,285y-1,714=7,5*0,25y /-0,25y
    -1,535y-1,714=7,5 /+1,714
    -1,535y=9,214 /*(-1)
    1,535y=-9,214 /:1,535
    y=-6


    X=7,5+0,25*(-6)
    x=7,5-1,5
    x=6




    und die letzte bekommst du auch alleine hin, die ist die einfachste Aufgabe!


    X= -3
    Y= 1


    Viel Erfolg



  • Sorry, aber die beiden Geraden laufen nicht parallel. Die Steigung der ersten Gleichung (=die Zahl vor dem x) ist 7, die Steigung der zweiten Gleichung ist 4. Damit verlaufen sie eben nicht parallel.


    Zur Lösung im Gleichsetzungsverfahren:
    (I) y=7x-21
    (II) y=4x-12


    4x-12 = 7x-21 | -4x
    -12 = 7x-4x-21 |+21
    -12+21 = 3x
    9 = 3x |:3
    x = 3


    Einsetzen von x in eine Gleichung Deiner Wahl (also I oder II):
    (I): y = 7x3 - 21
    y = 21-21
    y = 0


    Ergebnis: |L={3/0}

  • Zitat

    Einsetzungsverfahren:
    7x=-9y-12
    4x-30=y
    7x=-9(4x-30)-12 es wird so gerechnet das weiß ich aber wieso wird die -12 hinten angehängt?und wieso kommt bei -9y das y weg?


    Nochmal Deine Gleichungen, aber vielleicht für Dich etwas übersichtlicher:
    (I) 7x = -9y -12
    (II) y = 4x - 30


    Beim Einsetzungsverfahren setzt Du hier die zweite Gleichung in die erste ein. Faktisch ersetzt Du also in der 1. Gleichung das y durch den Ausdruck der zweiten Gleichung (und den IMMER in Klammern schreiben):
    7x = -9(4x-30) - 12


    Durch dieses Einsetzen verschwindet Dein y in der 1. Gleichung, da es eben durch die 2. Gleichung "ersetzt" wurde. Und die -12 steht doch oben in Deiner ersten Gleichung. Du musst also nach dem Einsetzen der 2. in die 1. Gleichung den Rest doch auch noch mitschreiben...


    Im nächsten Schritt löst Du den Klammerausdruck auf. Achte dabei immer darauf, ob vor der Klammer ein Minus steht (ändert die Vorzeichen in der Klammer)


    7x = -9*4x+9*30 - 12
    7x = -36x + 270 - 12 |+36x
    43x = 258 |:43


    x = 6


    Jetzt setze ich das x=6 in die 2. Gleichung ein, um y zu errechnen:
    (II) y = 4*6 - 30


    y=24-30


    y=-6


    |L={6/-6}


    Also immer folgendes beachten:
    1. Wenn Du einsetzt, bitte immer in Klammern (sicherheitshalber wg. Vorzeichen)
    2. Die komplette Gleichung abschreiben (also auch Deine -12)


    LG
    Ein Nachhilfelehrer