Rechnerisches Lösen quadratischer Gleichungen

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    • Offizieller Beitrag

    Leider hast du nicht mitgeteilt, wie du die Lösungen ermitteln möchtest, denn es gibt mehrere Möglichkeiten:

    1) Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung
    2) Mit Hilfe der Formel; p-q-Formel / oder ABC-Formel
    3) Durch Umformung in ein Binom
    4) Zeichnerische Lösung

    Aufgabe a) Lösungsweg 3)

    (x+2)² -4 = 0

    [(x+2) + 2]*[(x+2) -2] = 0

    Ein Produkt wird dann Null, wenn ein Faktor Null wird!

    x1 = -4 und x2 = 0

    Aufgabe b) Lösungsweg 2)

    (x+1,5)² +4 = 0

    Lösungsansatz der p-q-Formel:

    [TEX]x_1 = -\frac{p}{2} +\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}}[/TEX]

    x² +3x + 2,25 + 4 = 0

    x² + 3x + 6,25 = 0

    p = 3 und q = 6,25

    [TEX]x_1= -1,5+\sqrt{1,5^2 - 6,25}[/TEX]

    Da der Radikand hier negativ wird, gibt es keine Nullstelle.

    Aufgabe c) Lösungsweg 19

    4x² -12x + 9 - 7 = 0

    4x² -12x +2 = 0

    x² - 3x + 0,5 = 0

    x² - 3x + 1,5² - 1,5² +0,5 = 0

    (x -1,5)² = 1,75

    x1 -1,5 = 1,322

    x1 = 2,822

    x2 = 1,5 - 1,322 = 0,178