Hilfe bei Matheaufgabe - Höhe eines Turmes anhand der Sichtweite bestimmen

Maja199

Folgende Aufgabe: Jemand steht auf einem Turm und sieht 1000km weiter im Meer
ein Flugzeug, welches untergeht. Nun lautet die Frage, wie hoch der Turm ist, auf
welchem die Person steht.
Ich hab 'ne Skizze gemacht, die sieht so aus:
http://abload.de/img/unbenannthbdwk.jpg

Also wie man sehen kann, hab ich den Erdradius bestimmt. Somit hab ich jetzt also
zwei Informationen: Die Entfernung, in welcher das Flugzeug abgestürzt ist und
den Radius der Erde.
Wie kann ich anhand dieser Informationen die Höhe des Turmes bestimmen?
Ich kann mir da nichts weiter drunter vorstellen.
->Der Lehrer hat auch gesagt, dass das Ergebnis durchaus unrealistisch sein kann.

Bin für jede Hilfe dankbar.

Olivius

Die Höhe des Turmes kannst du mit Hilfe des Pythagoreischen Lehrsatzes bestimmen:

Die Turmhöhe sei h:

(r+h)² = 1000² + r²

In diese Gleichung kannst du den Wert für r einsetzen und nach h auflösen.

Grund der Verbesserung: Fehler

Maja199

Erstmal danke dafür. Also ich bin jetzt soweit, dass (r+h)² ja sogesehen die
erste binomische Formel ist, also hab ich ja dann r²+2rh+h², oder? Und dann
noch plus die r²? Also r²+2rh+h²+r²? Kommt mir irgendwie komisch vor.

Und dann einfach das r einsetzen und so umformen, dass h auf einer Seite steht?

Olivius

Hier ist mir bei der Aufstellung des Pythagoras ein Fehler unterlaufen:

Es muss so lauten: 1000² +r² = (r+h)²

1000² + 6350² = (r+h)²

1 000 000 + 40 322 500 = (6350 + h)²

41322500 = (6350+h)²

Auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehen:

6428,26 = 6350 + h

h = 78,26

Damit müsste der Turm die unwahrscheinliche Höhe von 78,26 km haben!

Maja199

Ja, das ist mir im Nachhinein auch aufgefallen. Bin auch letztendlich zum gleichen
Ergebnis gekommen. Also ist die Formel sogesehen nichts Anderes als der Satz des
Pythagoras?

Olivius

So ist es!

Unregistriert

Wo wir jetzt schon mal dabei sind, hätte ich 'ne weitere Frage, bei der mir hoffentlich geholfen
werden kann. Folgende neue Aufgabe des Mathelehrers. Man steht am Strand und schaut
auf's Meer hinaus. Nun soll man bestimmen, bis zu welcher Entfernung man ein Schiff im Meer
sehen kann.
Die einzige Angabe ist die Augenhöhe (die jeder für sich selber bestimmen muss). Diese liegt bei
mir bei ca. 147, bei einer Körpergröße von 153cm.
Also sieht das Ganze ja praktisch so aus:
http://abload.de/img/unbenanntufs99.png

Jetzt hab ich ja aber wieder keine weitere Angabe. Aber mal ganz theoretisch gesehen, könnte
das nicht ähnlich der Aufgabe mit dem Leuchtturm sein? Kann ich mich denn nicht quasi mit
dem Leuchtturm der letzten Aufgabe vergleichen, nur dass ich diesmal eben direkt die Höhe hab,
aber nicht die Entfernung?

Maja199

So, bin inzwischen selber auf das (hoffentlich richtige) Ergebnis bekommen.
Hab die Formel von vorhin genommen und zu "(r+h)²+r²" umgeformt und
rausgekommen sind ca. 8980,257km wobei das irgendwie nicht mal viel
Sinn macht..oh man xD
----
Es sind 4,32km xD

Olivius

Nei, dein Ergebnis macht nicht viel Sinn, denn es ist falsch. Du kannst unmöglich über 8000 km weit sehen.
Dein Fehler liegt vermutlich darin, dass du die Maßeinheiten nicht berücksicht hast.
Der Erdradius ist in Kilometern angegeben, deine Körperhöhe in Metern.

(r+h) wäre dann 6350,00147 km.

Oder du wandelst alles in Meter um und rechnest mit Metern.

Maja199

Ich hab irgendwie vergessen den Radius am Ende nochmal abzuziehen..glaube ich. Hab's daraufhin nochmal anders gerechnet, komplett nach der vorherigen Formel, also "E²+r²=(r+h)²" (E ist die Sichtweite), meine Körpergröße in km umgerechnet (sind 0,00147km) und dann so die Formel ausgerechnet, Wurzel gezogen und all den Kram und dann bin ich auf 4,320km gekommen. xD

Olivius

Sehr gut! Das Ergebnis stimmt!

Hilfe bei Matheaufgabe - Höhe eines Turmes anhand der Sichtweite bestimmen

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