• Hallo,
    du musst hier erstmal ausrechnen, wie b und c zusammen hängen. Dazu kannst du z.B. ein Koordinatensystem in das Dreieck legen mit dem Nullpunkt in der Mitte der unteren Seite und schreibst dann die rechte Dreiecksseite als Geradengleichung.
    Der obere Eckpunkt hat die Koordinaten ( 0 ; a*Wurzel(3)/2 ) wegen gleichseitig und Pythagoras und der rechte Eckpunkt hat die Koordinaten ( a/2 ; 0 ).
    Daraus wird die Geradengleichung
    y = –Wurzel(3) x + a*Wurzel(3)/2
    oder mit b und c (dran denken: x ist nur die Hälfte von c !):
    b = –Wurzel(3) c/2 + a*Wurzel(3)/2
    -> Flächeninhalt A(c) = b*c = –Wurzel(3)/2 * c² + a*Wurzel(3)/2 * c
    Um das Maximum von A rauszukriegen, musst du die Ableitung gleich 0 setzen.
    A'(c) = –Wurzel(3) * c + a*Wurzel(3)/2
    Dann ergibt sich: c = a/2
    Wenn du das oben in die Gleichung für b einsetzt, kommt raus: b = a*Wurzel(3)/4
    Ist zwar nicht gefragt, aber die maximale Fläche ist dann: Wurzel(3)/8 * a² .


    Gruß Dörrby