Aufgabe zur Zentripetalkraft

Zitat von Just a Guy

Ich habe folgende Aufgabe:

Ein Bindfaden zerreißt bei einer Kraft von 100 N.

Ein Körper der Masse m = 0,5 kg
wird auf einer horizontalen Kreisbahn (Radius: 1m)
herumgeschleudert.

Bei welcher Drehzahl reißt der Faden?

Wie soll ich daran gehen?

Vielleicht so:

[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Bindfaden.jpg]

Durch die Drehung erfährt der Körper
doch eine Beschleunigung.

Bei einer kleinen Geschwindigkeit
reißt der Bindfaden noch nicht,
doch umso schneller sich der Körper dreht
umso mehr nähert er sich der Zerreißkraft.

Also vielleicht so:

[TEX]Kraft = Masse * Beschleunigung[/TEX]

[TEX]Zerreißkraft = 0,5kg * \dfrac{Weg}{Zeit^2}[/TEX]

Der Weg ist der Umfang eines Kreises
und bei diesem:

[TEX]Kreisumfang = 2 \pi * r[/TEX]
[TEX]Kreisumfang = 2 \pi * 1m[/TEX]

Werte einsetzen:

[TEX]100N = 0,5kg * \dfrac{2 \pi * 1m}{Zeit^2}[/TEX]

Nach der Zeit auflösen:

[TEX]Zeit = \sqrt{\dfrac{0,5kg * 2\pi * 1m}{100N}}[/TEX]

[TEX]Zeit = \sqrt{\dfrac{0,5kg * 2\pi * 1m * s^2}{100 * kg * m}}[/TEX]

[TEX]Zeit \approx 0,177 s[/TEX]

Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit

[TEX]v = \dfrac{Kreisumfang}{Zeit}[/TEX]

[TEX]v = \dfrac{2*\pi * 1m}{0,177s}[/TEX]

[TEX]v = 35,5 \dfrac{m}{s}[/TEX]

Drehzahl ist Geschwindigkeit durch Weg

[TEX]n = \dfrac{v}{2*\pi * 1m}[/TEX]

[TEX]n = \dfrac{35 m}{2*\pi * 1m * s}[/TEX]

[TEX]n = 5,65 \dfrac{1}{s}[/TEX]

Antwort:
Bei einer Drehzahl von
5,65 Kreisumdrehungen
pro 1 Sekunde
reißt der Faden.

[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Bindfaden2.jpg]

(Skizze ist nicht 100% exakt.)