Gleichungen schriftlich lösen x² und x

Sind dir die binomischen Formeln bekannt?

Sprich die 1. (a+b)² = a²+2ab+b²
.........die 2. (a-b)² = a²-2ab+b²
...und die 3. (a+b)*(a-b) = a²-b²

Das * ist übrigens ein Mal-Zeichen (Multiplikation), falls nicht bekannt.

Nun hast du in deiner Gleichung ja schon einen guten Ansatz. Das x² (im oberen Beispiel das a²), die 8x (oben das 2ab) und die 5. Nun musst du zu der 5 allerdings etwas ergänzen. Die 5 soll nämlich dem b² entsprechen.

Unsere Gleichung müsste dann wie folgt lauten (x+4)²=0. Da aber nun b² (4²=4*4) 16 ist und nicht 5, müssen wir das entsprechend ergänzen.

Also haben wir

x²+8x+5=0 |+11 (5+11=16=4²)

Dann haben wir:

x²+8x+16=11 (auf beiden Seiten wird die 11 addiert)

Nun kannst du den Term auf der linken Seite zusammenfassen - mit Hilfe der ersten binomischen Formel.

(x+4)²=11

Davon ziehst du nun die Wurzel

(x+4)²=11 |Wurzel

x+4 = 3,317 (gerundet ca. die Wurzel aus 11) oder aber x+4 = -3,317

Es kann sowohl negativ, als auch positiv sein, weil negativ mal negativ gleich positiv ist.

Dann rechnest du bei den beiden Gleichungen |-4, damit das x alleine steht und du kriegst raus:

x= -0,683 oder x= -7,317

Damit hast du die Nullstellen der Parabel berechnet. Also die Stellen, an denen die Parabel die X-Achse schneidet.

Die beiden Punkte lauten dann (-0,683|0) und (-7,317|0). Wir haben also zwei Punkte und nicht nur einen.

Ich hoffe, du hast es nun verstanden (-:

Schönen Abend