Problem bei einer Gleichung!!!

  • Hallo! Kann mir vielleicht jemand ganz dringend bei dieser Aufgabe helfen und die rechnen? ich versteh diese absolut nicht... (x steht für den buchstaben x)


    Wurzel 16x+3 - Wurzel x+5 = Wurzel 9x+1


    (Alles ist immer unter einer Wurzel.. also insgesamt drei Wurzeln...
    Vllt. noch als Tipp: Ist eine binomische Formel)[/img][/list]

  • Hallo,


    Als erste quadrierst du die Gleichung, d.h. auf beiden Seite hoch 2. Dann fällt rechts einfach nur die Wurzel weg, aber links musst du die binomische Formel anwenden. Dadurch bleibt noch eine Wurzel stehen.
    Wu(16x+3) - Wu(x+5) = Wu(9x+1) | )²
    (16x+3) - 2 * Wu(16x+3) * Wu(x+5) + (x+5) = 9x+1
    17x +8 -2*Wu((16x+3)(x+5)) = 9x +1 | -17x -8
    -2*Wu(16x²+83x+15) = -8x -7 | :(-2)
    Wu(16x² +83x +15) = 4x +3,5 | )²
    16x² +83x +15 = 16x² +2*4x*3,5 +3,5² | –16x²
    83x +15 = +28x +12,25 | -28x -15
    55x = -2,75 | :55
    x = -1/20 = -0,05


    Aber Vorsicht! Bei Wurzelgleichungen musst du immer die Probe machen, weil durch das "hoch 2" Lösungen dazu kommen können, die vorher gar nicht da waren.
    linke Seite: Wu(16*(-0,05) +3) - Wu(-0,05 +5) = Wu(2,2) - Wu(4,95) = -0,7416...
    rechte Seite: Wu(9*(-0,05) +1) = Wu(0,55) = +0,7416...


    Die beiden Seiten sind nicht gleich, also gibt es keine Lösung!


    Gruß Dörrby