DRINGEND HILFE GESUCHT!

  • :D:D:D Hallo miteinander! :D:D:D


    Brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe
    aus dem Themenbereich "Erwartungswert einer Zufallsvariabln":


    Zwei rote u. zwei schwarze Spielkarten werden gemischt u.
    verdeckt auf den Tisch gelegt. Man zieht ohne Zurücklegen
    eine Karte nach der anderen, bis die erste rote Karte gezogen ist.
    :?::?::?: Wie oft muss man im Mittel ziehen? :?::?::?:




    :idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea::idea:

  • Hallo,


    wenn du dir z.B. ein Baumdiagramm aufmalst, siehst du, dass es nur drei Möglichkeiten gibt:
    1. Rot beim ersten Zug: P(X=1) = 2/4 = 1/2
    2. Schwarz, dann Rot: P(X=2) = 2/4 ∙ 2/3 = 4/12 = 1/3
    3. 2x Schwarz, dann Rot: P(X=3) = 2/4 ∙ 1/3 ∙ 2/2 = 1/6
    Mehr als 2 schwarze können ja vor dem Roten nicht gezogen werden, weil nur 2 da sind.


    Den Erwartungswert berechnet man, indem man jeweils die Anzahl mal ihre Wahrscheinlichkeit rechnet, also:
    1 ∙ 1/2 + 2 ∙ 1/3 + 3 ∙ 1/6 = 1/2 + 2/3 + 1/2 = 5/3 = 1,6666...
    Für einen einzelnen Versuch macht ein Erwartungswert wenig Sinn, aber wenn du z.B. 30 solcher Versuche machst, wirst du insgesamt etwa
    30 ∙ 5/3 = 50 mal ziehen müssen.


    Gruß Dörrby