Grenzwertbetrachtung: Verhalten ins Unendliche

  • Könnt ihr mir das mit dem Limes (grenzwert, verhalten ins unendliche, was auch immer Xd) mal anhand dieser Aufgabe erklären:


    f (x) = 9x³ + 6x² + 1x


    Ich verstehe das überhaupt nicht!


    Danke schon mal im Voraus! xD

  • also du setzt f(x) gegen unendlich jetzt musst du nur noch wissen ob positiv oder negativ dazu setzt du einfach eine belibige Zahl für x ein und schaust ob der Wert positiv oder negativ wird. (Die Zahl sollte nur hoch sein)da du keine negativen Potenzen hast siehste das eigentlich schon voher aber egal also hier:
    f (x) = 9x³ + 6x² + 1x
    f(x) = 9 (1000)³ + 6(1000)² +1 (1000)
    und das Ergebnis (das übrigens uninteressant ist nur das Vorzeichen zählt) ist positv also geht der limes gegen + unendlich
    bis später
    Fabian

  • Ähm ja fast......
    Nun mal ganz langsam und nur halb so chaotisch:
    Im prinzip gehts dabei darum, dass du dir vorstellst, dass x unendlich groß wird und jetzt suchst du die Zahl, an die sich die Funktionswerte langsam annähern (sie aber nie erreichen).
    Das Beispiel ist übrigens außerordentlich schlecht gewählt, weil es keinen Grenzwert hat und gegen Unendlich geht.
    Nehmen wir mal ein einfacheres mit Grenzwert:
    f(x)=7+1/x
    Man darf hier die einzelnen Summanden (7 und 1/n) getrennt betrachten (und zwar theoretisch als seperate Funktionen):
    f(x)=1/x
    das x wird unendlich groß, das heißt der Nenner wird größer und größer, während der Zähler gleich bleibt, dass heißt der gesamte Wert nimmt ab und geht gegen 0. (1/1 000 000 000 000 z.B. ist ja fast schon 0)
    Das heißt für f(x)=7+1/n, dass
    lim (7+1/n) = 7 + 0 = 7


    Ist etwas schwierig zu erklären, weil ich nicht weiß, wie viel dir Grenzwertsätze sagen....In welcher Klasse bis du denn?

  • Wenn du Funktions-diskussion, Steckbrief oder Extremwert Aufgaben machst, ist mein Lösungsweg ebenfalls richtig . Und die Lösung auch.
    Weiß ja nicht was ihr gerade macht..