Herleitung der Formel für einen Teatraeder

MariaWert

Hallo,

ich bin gerade dabei eine allgemeine Volumenformel für einen Teatrader mit der Kantenlänger a herzuleiten.

Die Höhe für die Seite hab ich gefunden und ich bin gerade dabei die Höhe des Körpers auszurechnen. Nun hab ich aber meine Formel:

H =
[Blockierte Grafik: http://i43.tinypic.com/r0ayjp.png]

Jetzt ist meine Frage, wie ich von der ersten "Formel" auf die zweite komme, also wie ich das umforme. Das vordere a bzw. a^2 wird vor die Wurzel gezogen, aber was passiert mit dem zweiten a^2 ? Das kann doch nicht einfach verschwinden ?!

Ich hoffe das Bild ist erkennbar und nicht zu groß.

Vielen Dank und lg

qweet

Folgende Umformungen:

[TEX]\sqrt{a^2 - \dfrac{4}{9} * \dfrac{a^2}{2^2} * \sqrt{3}^2}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{a^2* \left(1- \dfrac{4}{9} * \dfrac{1}{2^2} * \sqrt{3}^2 \right)}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{a^2* \left(1- \dfrac{1}{9} * 3 \right)}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{a^2* \left(1- \dfrac{1}{3} \right)}[/TEX]

Das war jetzt a² ausgeklammert.

Wenn ich die Wurzel
aus a² ziehe,
kommt a heraus.

Wahrscheinlich darf ich dieses a
dann vor den Term schreiben,
so dass [TEX]a * \sqrt{1- \dfrac{1}{3} }[/TEX]
entsteht.

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