Eine Metallplatte der Länge 5m und der Breite 25cm soll in der Breite so umgebogen werden, dass eine regenrinne entsteht. wie geht man vor dass das fassungsvolumen maximal wird ?
thx im voraus
Optimierungsaufgabe bitte um hilfe
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Vermutlich soll der Querschnitt ein Kreissektor sein, mit der Bogenlänge 25cm. Sonst wüsste ich erstmal nicht weiter.
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Wie würdest du die fertige Regenrinne beschreiben? Mit Kanten oder rund?
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Ein Trapez käme auch noch als Querschnitt in Frage. Eventuell müssen wir beides rechnen.
Habt ihr Kreissektor und Bogenlänge noch nicht durchgenommen?
Habt ihr die Kreiszahl [TEX]\pi[/TEX] schon durchgenommen? -
Maximales Fassungsvermögen bedeutet maximale Querschnittsfläche. Weißt du, wie ich das meine?
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Weil Kreissektor und Trapez anscheinend nicht zu deinem Stoff passen, tippe ich jetzt auf Rechteck.
Breite [TEX]x[/TEX], Höhe [TEX]h[/TEX]
Nebenbedingung [TEX]h=\frac{(25-x)}{2}[/TEX]
Zu maximieren [TEX]A=x\cdot h[/TEX]
Nebenbedingung eingesetzt [TEX]A=x\cdot \frac{(25-x)}{2} = \frac{1}{2}\cdot x(25-x) = -\frac{1}{2}\cdot (x^2-25x)[/TEX]
Weiter geht es mit quadratischer Ergänzung -
nein
Ich bleibe mal beim Rechteck. Dann hat die fertige Regenrinne die Form eines oben offenen Quaders. Jetzt stelle die Regenrinne senkrecht. Das Volumen Grundfläche * Höhe ist dann Grundfläche * 5m. Also wird das Volumen umso größer, je größer die Grundfläche ist.
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und wie?
Frage bitte mit etwas längeren Sätzen, vielleicht auch mit dem Knopf "Zitieren". Im Moment weiß ich wirklich nicht, worauf sich deine Frage bezieht.
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okay, wie soll ich weiterrechnen?
Anscheinend meinst du die quadratische Ergänzung. Schon mal gehört?
[TEX]A = -\frac{1}{2}\cdot (x^2-25x)[/TEX] den Öffnungsfaktor habe ich schon ausgeklammert.
Die ersten drei Summanden in der Klammer sollen zu einem binomischen Satz passen. Also fügst du die halbe Zahl quadriert hinzu und ziehst sie zur Korrektur gleich wieder ab.
[TEX]A = -\frac{1}{2}\cdot (x^2-25x+12,5^2-12,5^2)[/TEX] -
[TEX]A = -\frac{1}{2}\cdot [(x-12,5)^2-12,5^2][/TEX]
[TEX]A = -\frac{1}{2}\cdot [(x-12,5)^2-156,25][/TEX]
[TEX]A = -\frac{1}{2}\cdot(x-12,5)^2+78,125[/TEX]x=12,5 ist die richtige Breite
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Querschnitt latürnich dreieckig, macht, simsalabim 90° unterer Winkel.