Beiträge von franz

Richtig, Kräfteparallelogramm am Körper: senkrecht nach unten das Gewicht FG, welches "zerfällt" in die Hangabtriebskraft FH (parallel zum Hang; hangabwärts) und die Normalkraft FN (senkrechte gegen den Hang).
Neigungswinkel des Hangs alpha
h Höhe gegenüber Ausgangslage
s Entfernung (auf dem Hang)gegenüber dem Ausgangspunkt
s = h / sin alpha
FG = m g
FH = FG sin alpha = mg sin alpha
FN = FG cos alpha = mg cos alpha

Die (Gleit-)Reibung wirkt jeweils entgegen der Bewegung und ist
FR = f * FN = f m g cos alpha
Bei dem anfänglichen Aufwärtsrutschen wird durch die Reibung Arbeit verrichtet (FR * s), dem Körper Energie entzogen und außerdem Bewegungsenergie (m/2 v²) in Lageenergie (m g h) umgewandelt. Wie weit rutscht er hoch?
1/2 m v1² = m g h + FR * s = m g h + f m g cos alpha * h / sin alpha
h* = v² : [2g * (1 + f / tan alpha)] =ca 12,04 m. Entspricht einem Weg
s* = h* / sin alpha =ca 24,09 m

Problematisch ist, ob er aus dieser zeitweiligen oberen Ruhelage wieder (nach unten) in Bewegung kommt. Er unterliegt jetzt der (uns nicht bekannten) Haftreibung, die größer als die Gleitreibung ist. [Lassen wir es bei f.]

Ist die Hangabtriebskraft dort größer als die Reibung?
FH = m g sin alpha
FR = f m g cos alpha
FH : FR = sin alpha : (f cos alpha) =ca 1,44.
Also klappt es, er beginnt wieder zu rutschen.

Energiesatz (* oben, 2 unten)
m g h* = f m g cos alpha h* / sin alpha + m/2 v2²
v2 = wurzel [ 2 g h* (1 - f / tan alpha)] =ca 8,5 m/s

Wieso müßte es?
Es gibt feste Stoffe mit 6,9 g / mol oder Gase mitt 222 g / mol.

1. m(H2SO4) = 980 kg; m(H2) = m(H2SO4) * M(H2) / M(SO4) = 20,42 kg
2. CuS, Cu2S ?
3. Vermutlich 245,3 g H2SO4, also 2,5 mol; wozu 5 mol KOH, also 500 L nötig sind.
5. Mischungskreuz; 1,3 kg Wasser
6. 2,3 L * 1,5 mol / L = 3,45 mol ~ 126 g HCl ~ 109 mL

Energiesatz m g H = 1/2 m vo² ; H = vo² / 2g
bzw. Gesamtzeit H = g/2 T² ; T = wurzel (2 H / g) = vo / g
Fallend h1(t) = H - g/2 t²
Steigend h2(t) = - g/2 t² + vo*t
gleichsetzen; Treffzeit t* = vo / 2g = T / 2 = ca 0,18 s
in h1 einsetzen
h(t*) = 3/8 vo² / g = 3/4 H =ca 0,47 m

Danke für die mathematischen Hinweise!

In der Aufgabe gibt es jedoch keine altersspezifischen Daten zur Fertilität oder Mortalität; warum also mit Kanonen nach Spatzen schießen?

Was die Oberstufe angeht: Ich würde sehr viel dafür geben, daß sie noch vor mir läge.

Schönen Sonntag noch!
F.

Falls(!) es um die Berechnung einer Höhe (z.B. hc) aus den gegebenen Dreiecksseiten geht: Kosinussatz: cos alpha = (b² + c² - a²) : 2bc = c1 : b und hc² = b² - c1² -> hc² = b² - (b² + c² - a²) : (2c)².

Für laminar umströmte Kugeln ist die Widerstandskraft F = 6 pi eta (dynamische Viskosität) * v * r. Im stationären Zustand (konstante Sinkgeschwindigkeit) ist Gesamtkraft = Gewicht (m g) - F = 0; m = rho * 4pi/3 * r³; v = 2 rho g r² : 9eta.
eta(Luft 20 °C) = 0,0182 mPa s

Bei Präzisionsmessungen (MILLIKAN Versuch) wird der natürlich zu berücksichtigende Auftrieb trickreich (Polungswechsel des Feldes) umgangen.

1) Wie beim Banktresen macht es auch hier einen gravierenden Unterschied, ob etwas von A nach B oder von B nach A geschoben wird.

2) "Radioaktive" Strahlung gibt es nicht; gemeint ist die bei Kernumwandlungen entstehenden ionisierenden Strahlungen. [Einem Elektron z.B. sieht man es später nicht mehr an, wie es ausgesandt wurde.]

Über deren Energie läßt sich so allgemein wenig sagen; von null bis unendlich quasi.

Zugkraft = Gewicht : Anzahl der Seile (zwischen fester und loser Rolle)
1) F = (450 N + 3 * 30 N) : 6 = 90 N
L = 6 * Lo = 24 m

2) 36 : 9 = 4 Seile; 4 Rollen; Last = F * 4 - lose Rollen = 480 N

3) Voller Eimer = F * 4 - lose Rollen (20 N?) = 460 N; leer also 60 N.

Bei ebener Bewegung sind Kraft (Gewicht) und Weg senkrecht. Bei genauerer Berechnung W = F * s muß man vektoriell rechnen bzw. darf nur die Kraft in Wegrichtung nehmen (hier = 0). Insofern wird keine (Hub)Arbeit verrichtet.

Andere Frage, wie das realistisch einzuschätzen ist. Oder wie der Energieumsatz bei Lebewesen überhaupt ist.

Nehme an, daß der Dampf von 100 °C auf 65 °C herunter"kondensiert" wird. Pro Stunde dazu nötige Wärmemenge W = 220 kg * 2256 kJ / kg + 220 kg * 4,19 kJ / kgK * (100 - 65) K = 528 583 kJ. Damit wird das Kühlwasser aufgeheizt W = m c delta_t; m = W / c*delta_T =ca 2294 kg (pro Stunde)

Danke; das war mir neu!

Im Artikel lese ich T = 6,02 h Halbwertszeit. Das sind doch pro Minute etwa 0,19 %, Oder?

Gruß
F.

Eine praktische Frage, ganz am Rande: Bei 6,9 % pro Minute ist der Strahler nach einer halben Stunde ziemlich aufgebraucht. Von daher: Wie erfolgt eigentlich die Versorgung der radiologischen Einrichtungen mit Tc99m (haben die einen Reaktor in der Besenkammer)?

Gruß, F.

1) Korrektur
Ellipse: x² / a² + y² / b² = 1
y = f(x) = b/a * wurzel (a² - x²)
f'(x) = -b/a * x / wurzel (a² - x²)
Anstieg der Geraden durch P(x; f(x)) und Po(xo; yo)
g'(x) = (f(x) - yo) / (x - xo) =! f'(x) ->
quadratische Gleichung für x (etwas sperrig)
F.

Wenn sie in 7 Monaten gleiche Zinsen bringen, dann auch in einem Jahr.
p1/100 * K1 = (p1 - 1) / 100 * K2 -> K2 / (K2 - K1) = 7; 7%

In der x -y - Ebene A'(-6 / -5); B'(-1 / -5); C(-3 / -1).
Umkreismittelpunkt X durch Schnitt von 2 Mittelsenkrechten;
Umkreisradius AX;
damit hat man Kreisgleichung; Sekante, Tangente, Passante

Nichtverdunstende Trockenmasse 1 %, 1 kg, bei 98 % Wasser ist dieses Kilo jetzt 2 % der Gesamtmasse x = 1 kg / 2 % * 100 % = 50 kg

f(x) = x (ln x - 1)
f'(x) = ln x
q(x) = ax² + bx
q'(x) = 2ax + b

q(6) = 36 a + 6 b = f(6) = 6 * (ln 6 - 1)
q'(6) = 12 a + b = f'(6) = ln 6

Gleichungssystem für a und b
b = ln 6 - 6
a = 1/2
Probe!

P(^N | ^V) = P(^N und ^V) : P(^V) = 0,3 : 0,6 = 0,5

Erste Überlegung: Man verlängert die Seite d über D hinaus, b über C hinaus; Schnittpunkte E; ABE ~ DCE. Mit Sinussatz c : sin gamma (= 180 - alpha - beta) = DE : sin beta -> DCE.

Mein Verdacht, daß jedes ähnliche Dreieck mit entsprechendem Trapez Lösung ist?! (Nach unten verlängert.) Bitte um Überprüfung.
F.