Beiträge von franz

  • Beweise den folgenden Lehrsatz

    Beweisidee: Zumindest für den recht allgemeinen Fall eines konvexen n - Ecks wird man auf die vollständige Induktion zurückgreifen müssen: Das Viereck (zwei Dreiecke) hat 360° = (4 - 2) * 180°.

    Wenn man an einer Seite ein eines n - Ecks ein Dreieck "anklebt", kommen 180 Grad hinzu. (n - 2) * 180° + 180° = ((n + 1) - 2) * 180°

  • Steckbriefaufgabe: Eine Funktion 4. Grades

    f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

    Der Graph von f schneidet die x-Achse an der Stelle -1

    f(-1) = a - b + c - d + e = 0 I

    unter einem 45°-Winkel.

    f'(-1) = -4a + 3b - 2c + d = 1 II

    Der Punkt (3/2) ist ein Sattelpunkt.

    f(3) = 81 a + 27 b + 9 c + 3 d + e = 2 III
    f'(3) = 108 a + 27 b + 6 c + d = 0 IV
    f''(3) = 108 a + 18 b + 2 c = 0 V
    f'''(3) = 84 a + 6 b ^= 0 (Zusatz)

    numerisch
    1·x1 - 1·x2 + 1·x3 - 1·x4 + 1·x5 = 0
    -4·x1 + 3·x2 - 2·x3 + 1·x4 + 0·x5 = 1
    81·x1 + 27·x2 + 9·x3 + 3·x4 + 1·x5 = 2
    108·x1 + 27·x2 + 6·x3 + 1·x4 + 0·x5 = 0
    108·x1 + 18·x2 + 2·x3 + 0·x4 + 0·x5 = 0

    x1 = 0,0078125
    x2 = -0,03125
    x3 = -0,140625
    x4 = 0,84375
    x5 = 0,9453125

  • mathematik

    Bei der ersten Frage sollten meines Erachtes die Regeln für das Rechnen mit Näherungswerten Berücksichtigung finden, also
    14,7kg + 3011g + 0,03kg + 8g rund 17,8 kg.
    Der ungenaueste Wert 14,7 kg bestimmt die Dezimalstelle, auf die gerundet werden muß. (Anschaulich gesprochen: Ein Löffel Wasser zur Badewanne ändert praktisch nichts am Gesamtvolumen.)
    Es sei den, man hätte weitergehende Informationen, z.B. 14,700 kg

  • Weg im Winter

    Meine Vermutung: Diese Beobachtungen erfolgen tagsüber, bei relativ hoher Strahlungsleistung / Aufwärmung - verstärkt durch die Absorption des dunklen Bodens. Sublimation findet auch auf dickeren Schneeschichten statt, bei den Resten jedoch fällt es stärker auf.

  • MA_folgt , Kannst du dies auch erklären,bitte

    C14 hat immer die gleiche Aktivität; gemeint ist ein Restgehalt von 13% gegenüber dem angenommenen Anfangswert (beim biologischen Ende des Organismus).

    Mit der Aktivitätsfunktion A(t) = A(0) * q^t und A(T) = A(0) / 2 ergibt sich q = (1/2) ^1 / 5730 =ca 0,99988.

    a,b,c) A(t) = A(0) * q^t; A(t) / A(0) = 0,13 = q^t -> t = lg (0,13) / lg q =ca 16 866 Jahre

    d) Das Problem besteht eher im Rätselraten bezüglich der damaligen Luftzusammensetzung (C14 / C12).
    13,5% ... 12,5% -> 16 554 ... 17 190 Jahre

  • Kettenregel

    Bei mehreren Nullstellen fallen mir spontan nur Schwingungen ein (ich hoffe, daß es hier bessere Beispiele gibt). Also meinetwegen die Auslenkung einer belasteten Spiralfeder: x = a cos (2 pi f * t); x die jeweilige Auslenkung, a der Betrag der Amplitude, f die Frequenz der Schwingung und t die Variable Zeit.

    Jede Menge Nullstellen: 2 pi f t = (2 n + 1) pi /2. n = 0, 1, 2, ...
    Ableiten, bis Du schwarz wirst ...

    F.

  • Trägheitsmoment

    Für die Bewegung eines Systems von Körpern gibt es bestimmte "Erhaltungsgrößen". Neben der Gesamtenergie zählt dazu der Gesamtimpuls = Summe der Einzelimpulse (jeweils Masse * Geschwindigkeit) und der Gesamtdrehimpuls.

    Üblicherweise bezieht man diesen auf eine Achse durch den Schwerpunkt. Formelmäßig sieht er ähnlich wie der Impuls aus: Drehimpuls J = Trägheitsmoment (Theta) * Winkelgeschwindigkeit.

    Trägheitsmoment enstpricht etwa der Masse beim Impuls. Je weiter die Massen von der Achse entfernt sind, desto größer ist das Trägheitsmoment.

    Einfachstes Beispiel: Herumschleudern einer Punktmasse: omega = 2 pi / T (Drehzeit). Theta = m r²;

    Beispielproblem: Wie schnell rollt eine Kugel hangabwärts?