Du hast hierbei nicht bedacht, dass beim Ableitevorgang der e-Funktion auch nachdifferenziert werden muss.
Die Stammfunktion von f(x)=e^-x ist somit F(x)= - e^-x.
Warum? Beim Ableiten deiner vorgeschlagenen Stammfunktion ergibt sich folgendes Ergebnis: e^-x * -1 (<- Nachdifferenzierung von -x). Um somit die von dir vorgegeben Funktion zu erreichen muss bei der Stammfunktion noch der Vorfaktor -1 hinzugefügt werden.
Das ist nebenbei nicht nur bei negativen Zahlen so, sondern bei allen Funktionen außer der reinen natürlichen Exponentialfunktion (e^x).
Die Stammfunktion von e^2x ist beispielsweise 1/2*e^2x
Ich hoffe, ich konnte dir helfen,
Viele Grüße