Beiträge von qweet

Ich versuch mich mal an den Aufgaben:

[TEX]a_n = 2^{(n+1)} - \dfrac{6}{2^{(n-1)}}+7[/TEX]

[TEX]a_n = \infty - 0 + 7[/TEX]
Wenn n immer größer wird,
dann ist 2 hoch diese stetig wachsende Zahl
unendlich.

Unterm Bruchstrich wächst der Exponent
ebenfalls in's Unendliche.

Dadurch wird der gesamte Bruch immer kleiner
und nahezu Null.

[TEX]a_n = \infty[/TEX]

[TEX]b_n = 3 \cdot n + \dfrac{1}{n^2}-\sqrt{n}[/TEX]

[TEX]b_n = \infty + 0 - \infty[/TEX]
3 multipliziert
mit einer stetig wachsenden Zahl,
die gegen unendlich geht,
ist unendlich.

Wieder unterm Bruchstrich
die stetig wachsende Zahl
und der ganze Bruch wird Null.

Die Wurzel aus unendlich
wird ebenso immer unendlich sein,
da die Zahl ja immer weiter wächst.

Unendlich minus Unendlich
hebt sich auf.

Es bleibt die Null übrig.

[TEX]b_n = 0[/TEX]

[TEX]c_n = 3^{(n-2)} - \dfrac{6}{3^n}+7[/TEX]

[TEX]c_n = \infty - 0 + 7[/TEX]
3 hoch stetig wachsende Zahl
ist unendlich.

Sechs durch drei hoch
eine stetig wachsende Zahl
ist 0.

Da aber 0 und 7
im Vergleich zu unendlich
vernachlässigbar sind,
bleibt unendlich übrig.

[TEX]c_n = \infty[/TEX]

zeigen sie ,
durch rechnung
das die graphen der beiden funktionen
f(x)=x²+6x+9 und g(x)=4x+8
einen gemeinsamen punkt haben
und das beide in diesem punkt
dieselbe steigung haben.

Die Funktionen gleichsetzen
um den Schnittpunkt zu bestimmen.

[TEX]x^2+6x+9 = 4x+8[/TEX]

[TEX]x^2+2x+1 = 0[/TEX]

[TEX]x(x+2)+1 = 0[/TEX]

[TEX]x_1 = -1[/TEX]

An der Stelle -1
haben beide Funktionen
einen gemeinsamen Punkt.

Die x-Koordinate
in die zweite Gleichung einsetzen
um die y-Koordinate zu bestimmen.

[TEX]g(-1) = -4 + 8[/TEX]

[TEX]g(-1) = +4[/TEX]

Der Punkt ist an der Stelle
P(-1/4)

Die Steigung der Funktion g
ist m = 4.

Um die Steigung von f
im Punkt P zu bilden,
muss die Funktion
einmal abgeleitet werden.

[TEX]f(x)=x^2+6x+9[/TEX]

[TEX]f'(x)=2x+6[/TEX]

Jetzt vom Punkt P
die x-Koordinate einsetzen
und die Steigung bestimmen.

[TEX]f'(-1) = -2+6[/TEX]

[TEX]f'(-1) = 4[/TEX]

Damit ist gezeigt,
dass beide Funktionen
im selben Punkt
die selbe Steigung haben.

a) f(x)= 2x³ - 6x², x=1 und x=2

Lösung:

Extrempunkte

Erste Ableitung bilden
und Null setzen.

[TEX]f'(x) = 6x^2-12x[/TEX]

[TEX]0 = 6x^2-12x[/TEX]

[TEX]0 = 6x(x-2)[/TEX]

[TEX]x_1 = 0[/TEX]

[TEX]x_2 = 2[/TEX]

An den Stellen 0 und 2
können sich Extrempunkte befinden.

Zweite Ableitung bilden.

Ist die zweite Ableitung
größer Null,
so hat die Funktion f
an dieser Stelle
ein relatives Minimum.

Ist die zweite Ableitung
kleiner Null,
so hat die Funktion f
an dieser Stelle
ein relatives Maximum.

[TEX]f''(x) = 12x-12[/TEX]

[TEX]f''(0) = -12[/TEX]

[TEX]-12 < 0[/TEX]

An der Stelle 0
hat die Funktion f
ein relatives Maximum.

[TEX]f''(x) = 12x-12[/TEX]

[TEX]f''(2) = 12[/TEX]

[TEX]12 > 0[/TEX]

An der Stelle 2
hat die Funktion f
ein relatives Minimum.

Wendepunkte

Wendepunkte werden bestimmt,
indem man die zweite Ableitung
Null setzt.

[TEX]f''(x) = 12x-12[/TEX]

[TEX]0 = 12x-12[/TEX]

[TEX]x = 1[/TEX]

An der Stelle 1
hat die Funktion f
einen Wendepunkt.

Wenn die dritte Ableitung
ungleich Null ist,
so hat der Grapf f an der Stelle x
eine Wendestelle.

[TEX]f'''(x) = 12[/TEX]

12 ist ungleich Null
und damit ist an der Stelle 1
eine Wendestelle.

Der Wendepunkt ist kein Sattelpunkt,
da nicht gilt,
dass f'(1) = 0
und f''(1) = 0 ist.

Nutze diesen Funktionsplotter
um dir die Funktion anzuschauen:
http://www.mathe-fa.de/de

PS: Welche Klasse bist du?

Komisch.

Wenn sich ein Atom Natrium
mit einem Atom Chlor verbindet
entsteht NaCl.

Diese Verbindung
besteht aus kleinsten unteilbaren Einheiten.

Außerdem stehen beide Atome
in einem konstanten Masseverhältnis zu einander.

(23 und 35)

Das ändert sich ja nicht,
wenn sie sich miteinander verbinden.

1)

In einer Glühlampe lässt man einen elektrischen Strom
durch einen dünnen,
aus einem leitenden Material (Leiter)
(meist ein Metall) bestehenden Faden fließen.

Dank geeignet gewähltem Material,
z. B. Wolfram,
schmilzt dieses nicht.

Fließt ein ausreichend starker elektrischer Strom (Stromfluss)
durch den Faden,
wird dieser so stark erhitzt (joulescher Wärme),
dass er glüht.

Nach dem planckschen Strahlungsgesetz
wird elektromagnetische Strahlung ausgesendet,
die vor allem im Bereich der Infrarotstrahlung
und des sichtbaren Lichts liegt.

Das Aussenden von Photonen (Lichtteilchen)
wird dabei durch Gitterschwingungen
im Glühfaden hervorgerufen.

anders geschrieben:
[TEX]\dfrac{4}{5} \cdot (-6-9) + \dfrac{-4-20}{\dfrac{4}{5}}[/TEX]

Was in den Klammern steht
zusammenfassen:
[TEX]= \dfrac{4}{5} \cdot (-15) + \dfrac{-24}{\dfrac{4}{5}}[/TEX]

Den Doppelbruch beseitigen,
indem man mit dem Kehrwert
multipliziert:
[TEX]= \dfrac{4}{5} \cdot (-15) + (-24) \cdot {\dfrac{5}{4}}[/TEX]

Vereinfachen:
[TEX]= (-12) + (-30)[/TEX]

[TEX]= -42[/TEX]

Stuttgart ist die Landeshauptstadt
von Baden-Württemberg
mit einer Einwohnerzahl
von über 610.000 Einwohnern.

Stuttgart ist für seine Sehenswürdigkeiten bekannt.

Ich ging nach Stuttgart
um einzukaufen,
denn man konnte dort
alles finden.

[...]

Man kann sich Backnang vorstellen
als eine Stadt
mit ca. 36.000 Einwohnern.

Die meisten dieser Einwohner
sind aus verschiedenen Ländern,
zum Beispiel der Türkei,
Griechenland, Portugal,
Italien und Spanien.

Man kennt sich eigentlich in Backnang.

2 mal pro Woche
haben wir Wochenmarkt
in der Stadt.

Ich habe zwei jüngere Geschwister,
einen Bruder (27 Jahre, Zerspanungsmechaniker)
und eine Schwester (23 Jahre, Einzelhandelskauffrau).

Meine Eltern kamen im Jahr 1978
nach Deutschland.

Mein Vater arbeitete als Fabrikarbeiter
in einer Lederfabrik
und meine Mutter als Hausfrau.

Im Jahr 1989
macht sich mein Vater selbstständig.

Er eröffnete einen Laden
mit türkischen Spezialitäten
und Obst und Gemüse.

Danach öffnete er einen Dönerladen.

[...]

Ich half meinem Vater am Wochenende
im Obst- und Gemüseladen
und nach einiger Zeit
auch mittags nach der Schule.

Und wenn man mich fragt,
ob ich mich als Deutsche oder Türkin fühle,
so fühle ich mich
wie eine türkische Deutsche
auch wenn ich die deutsche Staatsangehörigkeit habe
und mich in Deutschland wohl fühle.

Gesetz der konstanten Proportionen

Das Gesetz der konstanten Proportionen besagt,
dass die Elemente
in einer bestimmten chemischen Verbindung
immer im gleichen Massenverhältnis vorkommen.

Das Massenverhältnis im Natriumchlorid zum Beispiel
ist 39 % Natrium
zu 61 % Chlor.

Natriumchlorid ist aus gleich vielen Natrium- und Chlorteilchen aufgebaut.

Dabei ist ein Chlorteilchen
um die Hälfte schwerer als ein Natriumteilchen.

[TEX]NaCl[/TEX]

Natrium hat eine Atommasse von 23.

Chlor hat eine Atommasse von 35.

Das Massenverhältnis von NatriumChlorid
ist also
23 zu 35.

Die gesamte Masse der Verbindung
wäre 58.

[TEX]Na: \dfrac{23}{58} = 0,39655[/TEX]

[TEX]Cl: \dfrac{35}{58} = 0,60345[/TEX]

Also sind circa 40 Prozent
von NaCl
reines Natrium
und circa 60 Prozent
von NaCl
reines Chlor.

Dass meine Werte jetzt nicht exakt übereinstimmen
mit den zu erst genannten,
liegt daran,
dass ich nicht die exakte Atommasse genommen habe.

Aber ich denke das Prinzip ist damit verdeutlicht.

Gesetz der multiplen Proportionen

Das Gesetz der multiplen Proportionen besagt,
dass die Massenanteile der Elemente
in allen chemischen Verbindungen gleicher Elemente
in einem ganzzahligen Verhältnis stehen.

Zum Beispiel:

Du hast 2 verschieden Verbindungen.

[TEX]SO_2[/TEX] und [TEX]SO_3[/TEX]

Das sind also chemische Verbindungen
gleicher Elemente.

Die Massenanteile der Elemente
in diesen Verbindungen
stehen in einem ganzzahligen Verhältnis zu einander.

Schwefel hat die Atommasse 32,
Sauerstoff die Atommasse 16.

Bei [TEX]SO_2[/TEX]
hat Schwefel die Atommasse 32
und [TEX]O_2[/TEX]
die Atommasse 32.

Daher ist das Massenverhältnis
[TEX]\dfrac{32}{32} = \dfrac{1}{1}[/TEX]

Bei [TEX]SO_3[/TEX]
hat Schwefel die Atommasse 32
und [TEX]O_3[/TEX]
die Atommasse 48.

Daher ist das Massenverhältnis
[TEX]\dfrac{32}{48} = \dfrac{1}{1,5}[/TEX]

[TEX]= \dfrac{2}{3}[/TEX]

14a)
Die Tidenkurve in Büsum
lässt sich durch eine Sinuskurve annähern,
weil sie ihr optisch ähnlich sieht.

14b)
[TEX]f(x) = 3,5 \cdot \sin \left (\dfrac{x+6}{3,81}\right )[/TEX]

[Blockierte Grafik: http://s14.directupload.net/images/121201/kdobh33y.png]

x = -6
f(x) = 0


x = 0
f(x) = 3,5


x = 6
f(x) = -0,028

Zur Lösung bin ich gekommen
indem ich mit der Sinusfunktion
und einem Funktionsplotter
ein bisschen "herumgespielt" habe.

Das Drehmoment wird in Newtonmeter angegeben
und die findet man bei Motoren.

Die Strecke AB
liegt parallel zur x-Achse.

Der Punkt C
könnte an der Stelle
C(1|2) sein.

Dann könnte man das entstandene Dreieck
in 2 rechtwinklige Dreiecke
zerlegen.

Der weitere Punkt
wäre D(1|1)
und würde auf der Strecke
AB liegen.

Mit dem Satz des Pythagoras
könnte man diese Dreiecke
nun miteinander verbinden,
so dass am Ende eine Gleichung rauskommt,
bei der die Koordinate y
als einzige Unbekannte enthalten ist.

In meiner Formelsammlung
gibt es bei einem rechtwinkligen Dreieck
(längste Seite c = Hypotenuse,
lange Kathete = b,
kurze Kathete = a)

[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Right_triangle_abchpq.svg/425px-Right_triangle_abchpq.svg.png]

diese Definitionen:

[TEX]\sin \alpha = \dfrac{a}{c}[/TEX]

[TEX]\cos \alpha = \dfrac{b}{c}[/TEX]

[TEX]\tan \alpha = \dfrac{a}{b}[/TEX]

zu 1.:

[TEX]\dfrac{\tan \alpha}{\sin \alpha} - \tan \alpha \cdot \sin \alpha = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{a} - \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{c}[/TEX]

ja das klingt gut,
so wird es sein.

Das Ohmsche Gesetz besagt in Worten,
dass der Widerstand das Verhältnis
von Spannung zu Strom ist.

In einer Formel ausgedrückt:
[TEX]R = \dfrac{U}{I}[/TEX]

[TEX]Widerstand = \dfrac{Spannung}{Strom}[/TEX]

In der ersten Aufgabe müsstes du also rechnen:
[TEX]R = \dfrac{20 V}{0,1 A}[/TEX]

[TEX]200 \Omega = \dfrac{20 V}{0,1 A}[/TEX]

Jetzt die Formel nach dem Strom umstellen
und diesen ausrechnen:
[TEX]I = \dfrac{60 V}{200 \Omega}[/TEX]

[TEX]I = 0,3 A[/TEX]

So schwierig ist das mit dem Verstehen dieses Beispiels nicht:

x = 0
FOR i = 20 TO i = 60 DO
{
x = x + i
}

Schritt Null

x = 0
FOR i = 20 ... DO
{
x = 0 + 20
}

x = 20

Schritt Eins

FOR i = 21 ...
{
x = 20 + 21
}

x = 41

Schritt Zwei

FOR i = 22 ...
{
x = 41 + 22
}

x = 63

....

Und das geht dann weiter
bis i = 60 ist.

So werden alle Zahlen zusammenaddiert.

Ok ich setz die Ebenengleichungen gleich
und form sie dann in die Parameterform um,
richtig?

3x + y + z = -x -3y +13z
2x -2y -12z = 0

[TEX]\left [\vec x = \begin{pmatrix}
2 \\
-2 \\
-6 \\
\end{pmatrix} \right ] \cdot \begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/TEX]

Ich bin hier noch nicht fertig,
wollte nur fragen ob man das so machen darf.

Ich kenn mich mit JAVA
und der Syntax nicht aus.

Aber ich denke, das sollte gehen:

x = 0


FOR i = 20 TO i = 60 DO
{
x = x + i
}

Das ist doch schön an Mathe,
sie ist exakt und macht Dinge vergleichbar
und sie ist wahr.

1)

[TEX]1,1cm = 1,1 \cdot 10^{-2}m[/TEX]

[TEX]= 1,1 \cdot 10^{-5} km[/TEX]

[TEX]= \dfrac{1,1}{100.000}km[/TEX]

[TEX]\text{1 Jahr} = 24h \cdot 365 \text{ Tage}[/TEX]

[TEX]= 8760h[/TEX]

[TEX]v = \dfrac{1,1km}{100.000 \cdot 8760h}[/TEX]

[TEX]v = 1,2557 \cdot 10^{-9} \dfrac{km}{h}[/TEX]

[TEX]v = 0,000 \ 000 \ 001 \ 255 \ 7 \dfrac{km}{h}[/TEX]

Ja du hast Recht,
ach mensch, schludrig von mir.

Konzentrationsfehler.

Aber es ist dir ja aufgefallen.