a) Wenn die Ausgangsfunktion eine Weg-Zeit-Funktion ist, dann ist die erst Ableitung die Geschwindigkeit und die zweite Ableitung die Beschleunigung. Die Tailorpolynome können dem also nicht entsprechen, denn ein Taylorpolynom von f(x) ist eine Näherung an f(x) und nicht an dessen Ableitungen. Nimmt man die Entwicklungsstelle a an, dann ist das Tailorpolynom nullten Grades die Ausgangsposition, das Taylorpolynom ersten Grades beschreibt den zurückgelegten Weg bei gleichbleibender Geschwindigkeit, zweiten Grades wie sich dieser Weg durch die Beschleunigung ändert, dritten Grades der Weg bei linearer Änderung der Beschleunigung etc.
b) Die Formel für die Entwicklung eines Taylorpolynoms ist [tex]\sum\limits^n_{k=0}\frac{f^{(k)}}{k!}(x-a)^k=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{6}(x-a)^3\ldots[/tex]
f(a), f'(a), f''(a), f'''(a) usw. sind Konstanten, die man für die Entwicklungsstelle Berechnen kann.
Du musst also zunächst eine Entwicklungsstelle festlegen. Nehmen wir zum Beispiel die 0 als Entwicklungsstelle an, wie es in realen Anwendungen oft gemacht wird, dann vereinfacht sich das Taylorpolynom zu [tex]\sum\limits^n_{k=0}\frac{f^{(k)}(0)}{k!}(x)^k=f(0)+f'(0)\cdot x+\frac{f''(0)}{2}\cdot x^2+\frac{f'''(0)}{6}\cdot x^3\ldots[/tex]
Du musst nun im Prinzip nur noch die Werte für die Ableitungen an der Entwicklungstelle einsetzen.
Die Formeln für die Restglieder hab ich jetzt nicht im Kopf.