(√(1-x²)-√(1+x²))² ...ich komm nicht klar! Wurzelterm vereinfachen

Hab mich mal dran probiert,
ob das eine gute Lösung ist,
weiß ich nicht.

Vieleicht gibt's ja einen Matheguru.

Schritt 1)
[TEX](\sqrt{1-x^2} - \sqrt{1+x^2})^2[/TEX]
Ein Produkt, aus zwei Faktoren, eine binomische Formel

Schritt 2)
[TEX]= (\sqrt{1-x^2} - \sqrt{1+x^2}) \cdot (\sqrt{1-x^2} - \sqrt{1+x^2})[/TEX]
die binomische Formel ausgeschrieben.

Jeden Summanden in der ersten Klammer,
mit jedem Summanden der zweiten Klammer
multiplizieren.

(Auch wenn da ein Minus steht,
darf man es als Summe betrachten)

Schritt 3)
[TEX]= (1-x^2) - 2 \sqrt{1-x^2} \cdot \sqrt{1+x^2} + (1+x^2)[/TEX]
Ausmultipliziert sieht es jetzt so aus.
Die allgmeine Form wäre:
[TEX]a^2 -2ab + b^2[/TEX]

Schritt 4)
[TEX]= 2-2 \sqrt{1-x^2} \cdot \sqrt{1+x^2}[/TEX]
[TEX]1-x^2+1+x^2 = 2[/TEX]
Der erste und der dritte Summand
lassen sich zu der Ziffer 2
zusammenfassen.

Schritt 5)
[TEX]= 2-2 \sqrt{(1-x^2) \cdot 1+x^2)}[/TEX]
Den Term unter dem 2. Summand
wurde zusammengefasst.

Schritt 6)
[TEX]= 2-2 \sqrt{1 +x^2 -x^2 -x^4}[/TEX]
Der Term wurde ausmultipliziert.

Schritt 7)
[TEX]= 2 -2 \sqrt{1-x^4}[/TEX]
Was unter der Wurzel stand,
wurde zusammengefasst.