Quadratische Ergänzung und Faktorisieren

[TEX]x^2-x-2=0[/TEX]

Mittels Quadratischer Ergänzung (oder auch PQ-Formel in lang ;)):
[TEX]x^2-x +(\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 -2=0[/TEX]
[TEX](x - \frac{1}{2} )^2 - \frac{1}{2})^2 -2 = 0[/TEX]
[TEX](x - \frac{1}{2} )^2 - \frac{9}{4} = 0 [/TEX]
[TEX](x - \frac{1}{2} )^2 = \frac{9}{4} [/TEX]
[TEX]x - \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{2} [/TEX]
[TEX]x = \frac{1}{2} \pm \frac{3}{2} [/TEX]

Faktorisieren:
Erstmal eine Nullstelle Raten. x=2
[TEX]x^2-x-2 : (x-2) = x + 1[/TEX]
Das kann ich hier nicht so schön aufschreiben, aber ist eigtl auch nicht so schwer.

=> [TEX]x^2-x-2 = (x-2)(x+1)[/TEX]
Hier sind die Nullstellen leicht ablesbar x=2 und x=-1