Ermittlung von ganzrationaler Funktion

    Hey
    ich muss eine Funktionsgleichung aufstellen. Mir fällt aber leider total der Ansatz welche Punkte ich verwenden soll. Komme da nie zu einem logischen Ergebnis. Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte.

    Aufgabe:
    In einer landwirtschaftlichen Versuchsstation will man die Abhängigkeit des Ertrags eines Erdbeerfeldes (in t) von der verwendeten Düngermenge (in t) in einem Koordinatensystem darstellen.
    Die Abhängigkeit soll durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades näherungsweise beschrieben werden. Dabei soll für Null Tonnen Dünger eine waagerechte Tangente angenommen werden.
    Ferner ist noch bekannt, dass das ungedüngte Feld ca. 4t Erdbeeren erbringt und sich bei Ausbringung von 1t Dünger der Ertrag verdreifacht, was gleichzeitig der maximale Ertrag dees Feldes ist. Bei Verwendung von 2t Dünger sinkt der Ertrag infolge auf Überdüngung auf Null herab. Von daher ist klar, dass die gesuchte funktion nur in dem Bereich (0;2) definiert ist.

    Funktion 4. Grades -> 5 Unbekannte (a,b,c,d,e) in der allgemeinen Gleichung f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e .
    Allgemeine Ableitung: f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d

    "Null Tonnen Dünger waagrechte Tangente" : f'(0)=0 (waagrecht=Steigung 0)
    "ungedüngtes Feld ca. 4t" : f(0)=4
    "1t Dünger der Ertrag verdreifacht" : f(1)=12
    "gleichzeitig der maximale Ertrag" : f'(1)=0 (Maximum)
    "2t Dünger sinkt ... auf Null" : f(2)=0

    Mit diesen 5 Gleichungen berechnest du jetzt die gesuchten Größen.