Gleichungen der 7. und 8.Klasse

Ngoci

Es hört sich jetzt vil. ein bisschen doof an, aber ich verstehe bei den Gleichungen einfach nicht wie man die linke Zahl nach rechts befördern soll.
oder wie man damit Brüche rechnet! Ich bin echt total verzweifelt und hilflos das wir das Thema wieder haben!

Hier ein bespiel:

12(2x+1)-15(x+3)=5(1-x)+32

Gibt es auch eine Kontrolle wo man Kontrollieren kann ob das End Ergebnis auch das richtige ist??

Ich hoffe jemand hilft mir!! Bin jeden Dankbar!

Bitte leichte Anweisungen geben da ich nicht so schnell alles verstehe

franz

Stell Dir "links" und "rechts" als eine Schalenwaage vor (wie bei Justitia), die sich im Gleichgewicht befindet. Beim Draufpacken oder Wegnehmen von Wägestücken bleibt die Waage nur dann im Gleichgewicht, wenn Du links und rechts jeweils das gleiche machst. Also zum Beispiel:
links = x - 1 und rechts 1 - x ->
x - 1 = 1 - x
links und rechts ein "x" dazu
x - 1 + x = 1 - x + x oder
2 x - 1 = 1
jetzt
2 x - 1 + 1 = 1 + 1 macht
2 x = 2
jetzt rechts und links halbieren
2 x : 2 = 2 : 2
x = 1

Soviel erstmal für den Anfang. Deine Gleichung oben mußt Du zuerst ausmultiplizieren. Thema Probe später.

Dörrby

Ausmultiplizieren heißt, jeden Summanden in der Klammer mit dem Faktor davor malnehmen, z.B.:
–15(x+3) = (–15)∙x + (–15)∙3 = –15x –45 (entsprechend bei den anderen Klammern)

Bei Brüchen kann man sich die Gleichung oft vereinfachen, indem man mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen aller Nenner durchmultipliziert, z.B.
5/6 x – 3/10 = 2/15 x |∙30 ( = kgV(6,10,15) )
25 x – 9 = 4 x

Kontrollieren kannst du dein Ergebnis, indem du es in die Anfangsgleichung einsetzt. Links und rechts vom Gleichzeichen muss dann dasselbe rauskommen, z.B.
3x – 5 = –x + 19 |+x
4x – 5 = 19 |+5
4x = 24 |:4
x = 6
Kontrolle:
links: 3∙6 – 5 = 18 – 5 = 13
rechts: –6 + 19 = 13
Beides gleich, also: Ergebnis richtig

Gruß Dörrby

Ngoci

hmm...und welche Zahlen muss man genau nach rechts legen? Kann man da was falsch machen????

Hallo Dörrby!?

Alles mit x auf die linke und alles andere auf die rechte Seite. Man kann sich verrechnen, einen längeren Weg nehmen, als unbedingt nötig ist. Aber das Ergebnis zählt und mittels Probe kannst du leicht überprüfen, ob dein Ergebnis richtig ist.

ich verstehe das nicht mit brüche als ergebnis!! kann mir das jemand erklären ?

Unregistriert

Hallo !!!
Habe morgen selber eine Probe (auch Gleichungen).

12(2x+1)-15(x+3) =5(1-x)+32
24+1 -15x +15 =5 -5x+32
40 -15x =37 -5x /+5x
40 -10x =37 /-40
-10x =-3 /:(-10)
x =0,3

Du musst erst alles ausmultiplizieren, weil wenn vor der Klammer nur eine Zahl steht, ist das Vorzeichen ein Mal (Du musst jeweils auf beiden Seiten ausmultiplizieren , da es eine Gleichung ist).
Dann musst du die x und die Zahlen jeweils auf eine Seite bringen, indem du in diesem Fall die 5x abziehst, dass du auf der linken Seite -10x hast und auf der rechten Seite keine mehr hast.
Dann musst du noch die 40 auf die andere Seite bringen, indem du sie abziehst, in dem Fall erhältst du -10x=-3
Das Minus fällt weg, also kommt raus x = 0,3

Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Viel Glück weiter hin...

Liebe Grüße

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