Nullproduktsatz

    Wer weiß zufällig wozu der Nullproduktsatz da ist und was der Unterschied zwischen der p-qFormel und dem Nullproduktsatz ist? Wann benutzt man ihn?Wer schön wenn mir das jemand mal sagen könnte weil ich da irgendwie nicht durchblicke :) :) :)

    dankeschöööön schon mal im vorraus :D

    Nullproduktsatz: Wenn ein Produkt =0 ist, dann ist mindestens ein Faktor =0.

    Das kann man nutzen, um Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, wenn es gelungen sein sollte, diese in Linearfaktoren (x+Zahl) zu zerlegen, z.B.
    (x + 3)*(x - 8) = 0
    Hier kann man die Nullstellen quasi "ablesen", weil entweder x+3 = 0 sein muss (-> Nullstelle -3) oder x-8=0 (-> Nullstelle +8)

    Von der Normalform einer quadratischen Funktion kann man manchmal durch "intelligentes Draufschauen" (Satz von Vieta) direkt zu der faktorisierten Form kommen, z.B.
    x² +6x +8 = (x+2)*(x+4) -> Nullstellen: -2 und -4
    Dabei ist 8 = 2*4 und 6 = 2+4 , d.h. man zerlegt die Zahl ohne x in alle möglichen Produkte ( 1*8, 2*4, (-1)*(-8), (-2)*(-4) ) und guckt, ob die Summe eines dieser Zahlenpaare die Zahl vor dem x ergibt.
    Natürlich kriegt man die Nullstellen auch mit der p-q-Formel raus:
    x = -6/2 +- Wurzel( (6/2)² - 8 ) = -3 +- Wurzel(1)
    aber wenn man's direkt sieht, kann man sich die sparen.

    Gruß Dörrby