Guten Tag, unzwar schreibe ich am Montag eine Matheklausur und habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:
Ein Schiff hat zum Zeitpunkt t=0 die Position (5/1) und ein zweites Schiff hat zur selben Zeit die Position (3/4) - Angaben in km. Nach einer Stunde hat das erste Schiff die Position (7/2) und das zweite Schiff (7/3). Auf dem Gewässer liegt im Punkt C(10/3) eine Boje. Wie groß ist jeweils der kleinste Abstand der Schiffe zur Boje?
Mein Rechenweg:
Ich wollte hier nur mein Rechenweg für das erste Schiff reinschreiben, da für das 2. Schiff dann das gleiche in grün gilt.
erstes Schiff = S1 mit Startpunkt P1 (5/1) und Standpunkt nach 1 Stunde P2 (7/2)
Standpunkt der Boje C (10/3)
Berechnung der Geraden g der zurückgelegten Strecke des Schiffes :
Vektor P1P2 = (2/1) Ortsvektor von P1 (5/1) also :
Geraden g= (5/1) + t · (2/1)
Kleinsten Abstand von S1 zu C berechnen:
gesuchter Punkt auf der Geraden g der den kleinsten Abstand zu C besitzt = Q
Q(5+2·t / 1+t)
Vektor QtC = (10-(5+2t) / 3-(1+t)) = (5-2t / -1+t)
Extremwertbedingung:
Betrag von Vektor QtC berechnen:
√(5-2t)2+(2-t)2
Dies hab ich als Funktion in den Graphen des Taschenrechners eingegeben und das Minimum bestimmt raus kam: d(2,4) = 0,447
also ist t=2,4 und der minimale Abstand 447 meter.
Ist das so richtig ? Weil ich habe mit dem Lösungsbuch verglichen und dort stehen andere Ergebnisse... Jedoch dazu zusagen ist, dass das Lösungsbuch oft fehlerhaft ist... Bitte um Hilfe...