Hallo Leute ich habe gerade probleme bei dieser Faltungsaufgabe .
Die skizze usw hänge ich als link ein. Foto datei zu gross leider.
Ich wollte euch zuerst einmal fragen ,wie ich das Integral für den 2 Fall integrieren soll?
Ich habe gerade so meine probleme .
Und wie soll ich für den 3 Fall genau meine Grenze nehmen ?
Hallo,
mein letztes Faltungsintegral habe ich vor mehr als 40 Jahren berechnet. Danach haben wir Faltungen nur noch mit zeitdiskreten Abtastwerten im Computer behandelt. Darum musste ich mich erst wieder rein finden.
Für den Fall 2 mit [TEX]2\leq t\leq 3[/TEX] habe ich mir für t=2,5 die Funktionen mal aufgezeichnet.
Ich komme dann auf die gleiche Lösung wie du.
Im Fall 3 mit [TEX]3\leq t[/TEX] überlappt die Funktion [TEX]g(t-\tau)[/TEX] immer den kompletten Bereich der Funktion [TEX]x(\tau)[/TEX].
Darum sind in Fall 3 die Integrationsgrenzen die Grenzen zwischen denen [TEX]x(\tau)[/TEX] von Null verschieden ist, also von 1 bis 2.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
integrieren muss man nur in den Bereichen, in denen das Produkt der beiden Funktionen von Null verschieden ist. Da x(t) nur im Intervall von 1 bis 2 ungleich Null ist, kann auch maximal nur in diesem Bereich das Produkt etwas zum Integral beitragen.
Integrationsgrenzen also maximal von 1 bis 2.
Viele Grüße
Lord Nobs
Kannst du mir erklären wie ich das Integral im 2 Fall integrieren kann ?
Da stecke ich immer noch fest 
Hallo,
[TEX]2<t\leq 3[/TEX]
[TEX]y(t)=\displaystyle\int\limits_1^{t-1}x(\tau)\cdot g(t-\tau)d\tau[/TEX]
[TEX]y(t)=\displaystyle\int\limits_1^{t-1}\tau\cdot e^{-(t-\tau)}d\tau[/TEX]
[TEX]y(t)=\displaystyle\int\limits_1^{t-1}\tau\cdot e^{\tau}\cdot e^{-t}d\tau[/TEX]
[TEX]y(t)=e^{-t}\cdot\displaystyle\int\limits_1^{t-1}\tau\cdot e^{\tau}d\tau[/TEX]
[TEX]y(t)=e^{-t}\cdot\left[(\tau-1)\cdot e^{\tau}\right]_1^{t-1}[/TEX]
[TEX]y(t)=e^{-t}\cdot((t-2)\cdot e^{t-1}-0)[/TEX]
[TEX]y(t)=e^{-t}\cdot(t-2)\cdot e^t\cdot e^{-1}[/TEX]
[TEX]y(t)=\dfrac{t-2}{e}[/TEX]
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
ich habe mein Ergebnis mal plotten lassen.
Bis zu t=2 gilt die x-Achse, zwischen 2 und 3 die blaue Gerade, ab 3 ist es die rote Kurve.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
ab [TEX]t\geq 3[/TEX] ist der Bereich [TEX]1\leq \tau \leq 2[/TEX], in dem x(t) Werte hat, immer von Werten der verschobenen Gewichtsfunktion überdeckt. Daher wird immer über diesen Bereich integriert.
Viele Grüße
Lord Nobs
