Wirtschaftsmathematik-Additionsverfahren

  • Könntet ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen?

    Gesucht ist eine Funktion 3 Grades
    Ihr y-Achsenabschnitt ist bei 810.
    Das Minimum der 1. Ableitung liegt an bei x= 33,3333.
    Die Steigung der Funktion an der Stelle 20 ist 72.
    Die gesuchte Funktion ohne absolutes Glied nimmt für x=10 den Wert 910 an
    Der Erlösfunktion lautet 100x

    Zuerst einDie Steigung der Funktion an der Stelle 20 ist 72. was bedeutet das? f(20) = 72 ????

    Aufgabe a)
    Es wird behauptet,dass K(x) = 0,01 x³-x² +100x+810 die Gesamtfunktion ist.
    Zeigen Sie die Richtigkeit der Behauptung mit Hilfe des Additionsverfahrens.

    b) Wie lautet die Gewinnfunktion

    Da muss ich ja einfach E(x) - [ K(x) ] rechnen

    c) Wo befindet sich die GEwinnzone?

    Damit ist die Gewinnschwelle gemeint?
    Dann einfach per P,Q, die Nullstellen der Gewinnfunktion suchen udn finden.

    d) Wann erzielt das Unternehmen seinen maximalen Gewinn und wie hoch ist dieser?
    Dafür muss ich die Gewinnfunktion einmal ableiten und die zweite Ableitung zur Überprüfung nutzen richtig?

  • Hallo,

    Die Steigung der Funktion an der Stelle 20 ist 72.

    Das bedeutet [TEX]f'(20)=72[/TEX]

    Die erste Ableitung der Funktion hat dort den angegebenen Wert.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

  • Hallo,

    Die Steigung der Funktion an der Stelle 20 ist 72.

    Das bedeutet [TEX]f'(20)=72[/TEX]

    Die erste Ableitung der Funktion hat dort den angegebenen Wert.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    Danke !

    Das hatte ich voll vergessen.Die erste Ableitung einer Funktion ist die Steigung :)

  • Und wie geht es weiter?
    Ich habe wirklich 0 Ahnung vom Herleiten der Funktionen.
    Ist das Ziel,zum Additionsverfahren zu kommen?
    Damit ich so die Funktion mir herleite?

  • Hallo,
    eine Funktion 3. Grades hat 4 Koeffizienten.
    [TEX]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/TEX]
    Diese 4 Unbekannten a bis d muss man jetzt finden.
    4 Unbekannte erfordern 4 Gleichungen.

    In der Aufgabe sind daher 4 Eigenschaften der gesuchten Funktion angegeben, die man in die entsprechende Gleichungen umsetzen muss.

    1.) Ihr y-Achsenabschnitt ist bei 810.

    Das bedeutet doch

    [TEX]f(0)=810[/TEX]
    [TEX]f(0)=a\cdot0^3+b\cdot0^2+c\cdot0+d=810[/TEX]
    [TEX]d=810[/TEX]

    u.s.w.

    Jetzt sind es nur noch 3 Unbekannte.

    Gleichungssysteme kann man mit dem Additionsverfahren lösen, wenn das gemeint ist.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    Einmal editiert, zuletzt von Lord Nobs (23. April 2015 um 11:22)

  • Hallo,

    noch ein paar Gleichungen?

    Die gesuchte Funktion ohne absolutes Glied nimmt für x=10 den Wert 910 an.
    Die gesuchte Funktion ohne das absolute Glied (nicht von x abhängig) ist
    [TEX]f_1(x)=ax^3+bx^2+cx[/TEX]
    [TEX]f_1(10)=910[/TEX]
    [TEX]a\cdot10^3+b\cdot10^2+c\cdot10=910[/TEX]
    [TEX]1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c=910[/TEX]

    Die Steigung der Funktion an der Stelle 20 ist 72.
    [TEX]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/TEX]
    [TEX]f'(20)=72[/TEX]
    [TEX]3a\cdot20^2+2b\cdot20+c=72[/TEX]
    [TEX]1200\cdot a+40\cdot b+c=72[/TEX]

    Das Minimum der 1. Ableitung liegt an bei x= 33,3333.
    [TEX]f''(x)=6ax+2b[/TEX]
    [TEX]f''(33,333)=0[/TEX]
    [TEX]6a\cdot 33,333+2b=0[/TEX]
    [TEX]200\cdot a+2\cdot b=0[/TEX]

    Voila, 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten a, b und c.
    [TEX]1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c=910[/TEX]
    [TEX]1200\cdot a+40\cdot b+c=72[/TEX]
    [TEX]200\cdot a+2\cdot b=0[/TEX]

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    2 Mal editiert, zuletzt von Lord Nobs (24. April 2015 um 11:21)