(Quadratische) Funktionen

zu 4a)
das Ergebnis ist korrekt, aber es fehlt das +/- vor der Wurzel
zu 4b)
nicht richtig:
x_1/2 = -20 +/- sqr(400-39) => x_1/2 = -20 +/- 19 => x₁ = -39 und x₂ = -1

zu 5a
f(x) = x² - 10x + 16 | quadratische Ergänzung: + (p/2)²
f(x) = x² - 10x + 25 - 25 + 16 | mit binomischer Formel faktorisieren
f(x) = (x - 5)² - 9 | Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen
x_S = 5 ; y_S = -9

zu 5b
f(x) = 3x² + 24x + 21 | : 3
1/3·f(x) = x² + 8x + 7 | quadratische Ergänzung: + (p/2)²
1/3·f(x) = x² + 8x + 16 - 16 + 7 | mit binomischer Formel faktorisieren
1/3·f(x) = (x + 4)² - 9 |· 3
f(x) = 3·(x + 4)² - 27 | Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen
x_S = -4 ; y_S = -27
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:
Nullstellen (Schnittpunkte mit x-Achse): x₁ = -1 ; x₂ = -7
Schnittpunkt mit y-Achse bei y = f(0) = 21

Zu 6)
Formel Fläche Rechteck => A=a*b
Aussage 1: A = 300 cm²
Aussage 2: eine Seite ist 5 cm länger als die andere => b = a + 5 oder a = b + 5
Flächenformel mit Aussage 1+2 => 300 = a*(a + 5) oder 300 =(b + 5)*b