Hey Leute 
Ich muss ein ganzes Blatt (a4) mathe machn und checke die letzte aufgabe nicht -.-
Bitte um Hilfe!
Durch die Punkte A (1, -2, 3) und B (3 , 2 , 1) verläuft die Gerade g. Ermitteln Sie eine Gerade h, die durch den Punkt C (3, 0, 3) verläuft und zur Gerade g parallel liegt.
Danke schonmal für die Hilfe!
MfG Felix
Hallo Felix,
aus den zwei gegebenen Punkten A und B berechnest du zunächst den Richtungsvektor [TEX]\vec{u}[/TEX] der Geraden [TEX]g[/TEX], der ja die Differenz dieser beiden Punkte ist, also
[TEX]\vec{u} = \begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\\-4\\2\end{pmatrix}[/TEX].
Da die Gerade [TEX]h[/TEX] parallel zur Geraden [TEX]g[/TEX] sein soll, hat sie den gleichen Richtungsvektor wie [TEX]g[/TEX], den wir ja gerade berechnet haben. Um nun die Gleichung der Geraden [TEX]h[/TEX] in Parameterform aufstellen zu können, benötigst du nur noch einen Ortsvektor von [TEX]h[/TEX], wofür du einfach den Punkt C benutzt. Die Geradengleichung von [TEX]h[/TEX] lautet also
[TEX]h : \vec{x} = \begin{pmatrix}3\\0\\3\end{pmatrix} + \lambda\begin{pmatrix}-2\\-4\\2\end{pmatrix}[/TEX].
Hoffe dass dir das weiterhilft.
lg
