Quadratische Funktionen

    Guten Tag, ich haette eine Frage bezueglich quadr. Funktionrn

    Und zwar sollen wir aus einer Wertetabelle eine Funktionsgleichung ablesen

    Aber wie macht man das?


    Vielen Dank!

    Hallo,

    eine quadratische Funktion hat immer die Gestalt

    [TEX]f(x) = ax^2 + bx + c[/TEX]

    mit Zahlen [TEX]a[/TEX], [TEX]b[/TEX] und [TEX]c[/TEX], die es zu berechnen gilt. Aus deiner Wertetabelle nimmst du nun drei Wertepaare [TEX](x_1/y_1)[/TEX], [TEX](x_2/y_2)[/TEX] sowie [TEX](x_3/y_3)[/TEX] und setzt diese in die Gleichung ein. Dadurch erhältst du drei Gleichungen für die drei Unbekannten [TEX]a[/TEX], [TEX]b[/TEX] und [TEX]c[/TEX], also ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, das du lösen musst.

    Beispiel:

    Sei folgende Wertetabelle vorgegeben:

    [table='width: 100, class: grid, align: center']

    [tr][td]

    x

    [/td][td]

    y

    [/td][/tr][tr][td]

    -1

    [/td][td]

    -1

    [/td][/tr][tr][td]

    0

    [/td][td]

    -4

    [/td][/tr][tr][td]

    1

    [/td][td]

    -3

    [/td][/tr]


    [/table]

    Einsetzen dieser drei Punkte in die Gleichung [TEX]f(x) = ax^2 + bx + c[/TEX] liefert die folgenden drei Gleichungen

    [TEX]\begin{matrix}-1 = a - b + c\\-4 = c\\-3 = a + b + c\end{matrix}[/TEX]

    Die zweite Gleichung liefert dir unmittelbar den Wert für [TEX]c[/TEX]. Diesen setzt du in die beiden anderen Gleichungen ein und erhältst

    [TEX]\begin{matrix}3 = a - b\\c = -4\\1 = a + b\end{matrix}[/TEX]

    Nun addierst du beispielsweise die dritte Gleichung zur ersten und erhältst

    [TEX]\begin{matrix}a = 2\\c = -4\\1 = a + b\end{matrix}[/TEX]

    womit du den Wert für [TEX]a[/TEX] gefunden hast. Diesen setzt du in die letzte Gleichung ein und hast schliesslich auch [TEX]b[/TEX]:

    [TEX]\begin{matrix}a = 2\\c = -4\\b = -1\end{matrix}[/TEX]

    Die gesuchte Funktionsgleichung lautet also [TEX]f(x) = 2x^2 - x - 4[/TEX].

    Hoffe, dass dir das weiterhilft.