Folgende Aufgabe:
Bestimme diejenige Ursprungsgerade, welche die Fläche zwischen der Parabel f(x)=4x-x² und der x-Achse halbiert.
Meine Ansätze:
Zunächst bestimme ich die Nullstellen der Parabel:
Da erhalte ich x=0 v x=4
Dann errechne ich mir den halben Flächeninhalt der Fläche, die durch die Urpsrungsgerade halbiert werden soll:
A= Integral von f(x)dx von 0 bis 4 = [2x² - 1/3*x³] von 0 bis 4
==> A = 32/3
==> A/2 = 16/3
Gesucht ist eine Grade (nennen wir sie g(x)) durch den Ursprung (d.h. mit der Form y=m*x) die das Integrad von f(x)dx halbiert.
==> Integral von [f(x) - g(x)]dx von 0 bis 4 = 16/3 (A/2)
Integral von [4x-x²-mx]dx von 0 bis 4 = 16/3
bzw. ==> [2x² - 1/3*x³ - 1/2*m*x²] von 0 bis 4 = 16/3
Da war auch der Punkt erreicht an dem ich mir nicht mehr sicher war.
Weiter bin ich :
[2x² - 1/3*x³ - 1/2*m*x²] von 0 bis 4 = 16/3
für x -> 4 eingesetzt (bzw. term(4) - term(0) --> wobei letzteres wegfällt)
32-64/3 - 8*m = 16/3
nach m auflösen:
m = 2/3 ==> g(x) = 2/3*x
Schnittpunkt der Graphen errechnen:
g(x) = f(x)
2/3*x = 4x- x²
x=0 v x=10/3
Frage: Stimmt das? 
Gesucht ist m bzw die Stelle x an der sich die beiden Graphen schneiden.
Also ist eine notwendige Bedingung:
f(x) = g(x) (Am Schnittpunkt)
4x-x²=mx ==> 4-x = m
Das eingesetzt in die obere gleichung: