Beschreibung der Entstehung von Graphen der Funktionen aus dem Graph der Normalparabel

Hallo KeinPlan,

bei den (Normal)Parabeln kann man aus den Funktionsgleichungen etliche Hinweise gewinnen:

1) f(x) = x² ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung (0/0) und zwar mit der Öffnung nach oben. Entscheidend ist das Pluszeichen vor dem x². Scheitelpunkt S (0/0)

2) f(x) = -x² ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung, jetzt mit der Öffnung nach unten. Entscheidend dafür das Minuszeichen vor dem x². S (0/0)

3) f(x) = -x² +2,5 ist eine Normalparabel, nach unten geöffnet. Ihr Scheitelpunkt ist um 2,5 Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben. S (0/2,5)

4) f(x) = (x+4)² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt auf der x-Achse um 4 Einheiten nach links verschoben ist. S (-4/0)

5) f(x) = (x+4)² + 3 ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt auf der x-Achse um 4 Einheiten nach links und gleichzeitig um 3 Einheiten nach oben verschoben worden ist. S(-4/3)

Steht vor dem quadratischen Ausdruck ein Faktor so bedeutet dieser:

Faktor 1 ---> Normalparabel

Faktor größer als 1 ---> Die Parabel ist gestaucht, d. h., ihre Äste sind zusammengepresst.

Faktor kleiner als 1 aber größer als Null (also ein Bruch) ---> die Äste der Parabel werden auseinandergezogen, geweitet.

Bei negativen Faktoren gilt Entsprechendes, mit der Parabelöffnung nach unten.

f(x) = 3,5*(x-8)² - 6 ist eine gestauchte Parabel, deren Scheitelpunkt bei S (8/-6) liegt. ( 8 Einheiten nach rechts und 6 Einheiten nach unten.) S (8/-6).