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Ergebnis 1 bis 3 von 3

Thema: Extremwert

  1. #1
    Gast
    Gast

    Standard Extremwert

    Könnte mir vielleicht jemand diese Aufgabe lösen, ich bekomm sie nicht hin

    Ein Kirchenfenster (Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis) soll bei einer Fläche von 1m²wegen der teueren Bleifassung einen möglichst kleinen Umfang für den Rahmen erhalten. Wie sind die Fensterabmessungen zu wählen, wenn zusätzlich bedacht werden muss, dass zwischen dem halbkreisförmigen und rechteckigen Fensterteil ebenfalls eine Bleifassung vorgesehen ist?
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    Gast

    Standard

    1. Bezeichnungen:
    b : Breite des Fensters
    h : Höhe des Rechteckteils des Fensters

    2. Flächenberechnung: 1 = b*h+1/2*(1/2b)^2*pi
    Daraus folgt: h = 1/b - 1/8*pi*b

    3. Länge der Bleifassung:
    f = 2b+2h+1/2*2*pi*(1/2b)

    4. h aus 2. in 3. einsetzen ergibt die charakteristische Funktion:

    f(b)=2b+2/b-1/4*pi*b+1/2*pi*b = 2b + 2/b - 1/4*pi*b

    5. Differenzieren und die Ableitung gleich null setzen und nach b auflösen.

    Ergibt b = √(2/(2-1/4*pi)) ≈ 1,283

    und h ≈ 0,275

    (Ziemlich eigenwilliges Format )

  3. #3
    Gast

    Standard

    vielen dank,
    hast mir sehr geholfen

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