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Thema: Inhalt berechnen anhand einer durch Graphen begrenzten Fläch

  1. #1
    desperate
    Gast

    Standard Inhalt berechnen anhand einer durch Graphen begrenzten Fläch

    Hi,
    die Aufgabe lautet: Der Computer eines Architekten zeichnet den Querschnitt eines Schuppens auf seinem Bildschirm, indem er die Fläche durch die x-Achse, die y-Achse und die folgenden Gleichungen begrenzt:
    x=2,4
    2y= 6,8-x
    2y=x+4,4

    Eine Einheit auf jeder Achse ist ein Meter.
    Die Lösung ist 6 Quadratmeter.
    Ich habe mehrmals gerechnet, bekam als Ergebnis unter anderem 5.32. ..
    Ich habe erst die rechtseckige Fläche berechnet und dann mithilfe der Formel Fläche= halbe Grundfläche x Höhe
    das Dach berechnet....
    Ist dieser Lösungsansatz zu kompliziert? Gibt es einen besseren? Und vor allem einen, der zur RICHTIGEN Lösung führt?

    Danke
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  2. #2
    Erfahrener Benutzer Avatar von CoKe11
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    Beiträge
    127

    Standard

    Also zunächst würde ich die unteren beiden Funktionen umstellen:

    y=3,4-0,5*x und y=0,5*x+2,2
    (einfach durch zwei teilen)

    Jetzt würde mich aber doch interessieren, was denn eigentlich zu berechnen ist, das hast du nämlich leider verschwiegen^^
    Ich bin so kluk: K-L-U-K

    Für alle die nichts zu tun haben:
    http://spielwelt21.monstersgame.net/...&vid=180041339
    Danke

  3. #3
    desperate
    Gast

    Standard

    Es soll die Fläche berechnet werden, die durch die drei Graphen begrenzt wird xD

  4. #4
    Erfahrener Benutzer Avatar von CoKe11
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    D-Town
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    127

    Standard

    Na gut, dann:

    Da ja die beiden Gerden die selbe Steigung haben (also vom Betrag her) lässt sich die Fläche aus einem Rechteck und einem gleichseitigen Dreieck zusammensetzten, wie du ja auch schon gesagt hast.

    Zum Rechteck:

    Hier brauchst du die Seite a und die Seite b:
    a: lässt sich aus der Funktion x=2,4 direkt ablesen
    b: lässt sich ablesen, wenn man in die Gleichung y=0,5*x+2,2 x= 0 einsetzt: 2,2

    A(Rechteck)=a*b=2,4*2,2=5,28

    Jetzt brauchen wir noch das gleichseitige Dreieck:

    Um die Höhe diese Dreiecks zu berechnen würde ich die beiden Gleichungen gleisetzen um den Schnittpunkt zu finden
    3,4-0,5*x=0,5*x+2,2
    1,2=x (nur die x-Koordinate)

    Um die y-Koordinate zu bestimmen setzt man x=1,2 in eine der Gleichungen ein und erhält damit y=2,8

    Nun gilt aber: Höhe=y-Koordinate - 2,2 = 0,6
    ( wenn man diesen Schritt nicht macht rechnet man ja mit der Höhe der gesamten Fläche!!!)

    nun kann man alles in die Formel für Dreiecksflächenberechnung einsetzen:

    A(Dreieck)=0,5*0,6*2,4=0,72

    Für die Gesmatfläche gilt also:

    A(Dreieck)+A(Rechteck)=A(gesamt)
    0,72+5,28=6

    UNd da das das richtige Ergebnis ist geh ich davon aus dass ich alles richtig verstanden habe^^
    Ich bin so kluk: K-L-U-K

    Für alle die nichts zu tun haben:
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    Danke

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