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Thema: Aufstellen von Parabelgleichungen

  1. #1
    Gast

    Standard Aufstellen von Parabelgleichungen

    Hallo!

    Dringend Hilfe gesucht!!!


    Geben Sie die Gleichung der Parabel an,
    die durch die angegebenen Punkte geht.

    P(-1/6) Q(0/1) R(2/3)


    Gruß
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Du hast mit den Punkten je einen x und einen dazugehörigen y-Wert gegeben, die für die Gleichung gelten sollen. Du kannst sie folglich in die Parabelgleichung ax² + bx + c = y einsetzen:
    P(-1/6): 6 = a * (-1)² + b * (-1) + c
    Q(0/1): 1 = c
    R(2/3): 3 = 4a + 2b + c

    Nun kannst du das Gleichungssystem nach a oder b auflösen...

    a - b + 1 = 6
    4a + 2b + 1 = 3

    a = b - 1 + 6
    4a + 2b + 1 = 3

    4b - 4 + 24 + 2b + 1 = 3
    6b = -18
    b = -3

    Und a ausrechnen:

    a = b - 1 + 6 = 2

    Und die Parabelgleichung aufstellen:
    y = 2x² - 3x + 1

    LG nif7
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  3. #3
    Gast

    Standard

    Hallo nif7!

    Vielen Dank für deine Hilfe.


    Gruß

  4. #4
    daniel
    Gast

    Standard frage

    hi ich mal eine frage, wenn man aus einer parabel die gleichung rausschreiben soll, wie kommt dann auf die zahl vor der Klammer? Beispiel javascript:emoticon('')-1/4(x+59^2
    - auf diese Zahl

  5. #5
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Wie meinst du das?
    Du hast einen parabelförmigen Graphen und willst davon den Funktionsterm bestimmen?
    In deinem Beispiel ist -1/4 (="Zahl vor der Klammer") die Steigung der Parabel, d.h. die Abweichung von der Normalparabel. Um diese zu bestimmen, liest du die y-Koordinaten von bestimmten Punkten der Parabel ab und vergleichst sie mit der Normalparabel. Diese hat z.B. an der Stelle x = 1 den y-Wert 1. Wenn du bei der gegebenen Parabel um 1 Einheit links oder rechts vom Scheitelpunkt den y-Wert bestimmst, ist dieser dort -1/4, weil die Steigung nicht 1 sondern -1/4 ist. 2 Einheiten vom Scheitel entfernt ist der y-Wert nicht 4, sondern 4*(-1/4) = -1, usw.
    (Wenn die Parabel in y-Richtung verschoben ist, so ist der Scheitelpunkt der Vergleichspunkt und nicht der Ursprung)
    LG nif7
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  6. #6
    Unregistriert
    Gast

    Standard AW: Aufstellen von Parabelgleichungen

    Hallo. Hab mal eine frage. Schreib morgen Abschlussprüfung in Mathe und steh grad bei den einfachsten Dingen total auf dem schlauch.

    Ich schreib euch einfach mal 2 Aufgaben.

    1. Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den scheitelpunkt S (3|4). Geben sie die gleichung dieser normalparabel an.

    2. Die graphen der funktionen f mit y=x^2+bx+c sind parabeln. Bestimmen sie die werte b und c so, dass die zugehörige parabel p durch die punkte A (0|5) und B (3|2) verläuft.

    Wär net wenn mir des mal jmd erklären könnte.
    Lg Ines

  7. #7
    Unregistriert
    Gast

    Standard AW: Aufstellen von Parabelgleichungen

    Scheitelpunktform:
    y = (x-px)^2+py mit dem Scheitelpunkt S(px|py)

    Das Aufstellen und Lösen von einem Gleichungssystem steht schon hier als 1. Antwort.

  8. #8
    Unregistriert
    Gast

    Standard AW: Aufstellen von Parabelgleichungen

    1.f(x) = -1(x-3)² +4

  9. #9
    Unregistriert
    Gast

    Standard Funktionsgleichungen von Parabeln ermitteln

    Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Parabel, wenn ich P (3,5/-2,5) & Q (0,5/0,5) habe ??!

  10. #10
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard AW: Aufstellen von Parabelgleichungen

    Hi,
    du weißt, dass es eine Parabel sein soll, also hast du eine quadratische Funktion vorliegen: f(x) = y = ax² + bx + c

    Nun hast du zwei Punkte auf dieser Parabel gegeben. Diese kannst du in die Gleichung für x und y einsetzen und erhälst zwei Gleichungen:

    -2,5 = (3,5)² * a + 3,5b + c
    0,5 = (0,5)² * a + 0,5b + c

    Du hast also ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten (a,b,c) und zwei Gleichungen. Damit du es eindeutig lösen kannst, bräuchtest du noch eine weitere Gleichung...
    So sind a, b und c nicht eindeutig, sondern nur in Abhängigkeit von einem Parameter berechenbar.

    LG nif7
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