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Thema: Schnittpunkte von Parabeln mit der x- Achse/ mit Geraden

  1. #1
    Gast

    Standard Schnittpunkte von Parabeln mit der x- Achse/ mit Geraden

    Hallo!
    Brauche dringend Hilfe bei folgenden Beispielaufgaben:

    1.) Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der x- Achse.

    y= 1/2x2 + x - 4


    2.) Lösen Sie die folgenden Geichungssysteme.
    Interpretieren Sie ihr Ergebnis:
    Schneiden oder berühren sich die Kurve und die Gerade,
    die zu den beiden Gleichungssytemen gehören,
    oder laufen sie aneinander vorbei?

    y= 1/2x2 - 1
    ^ y= x - 3/2

    Hoffe, jemand kann mir helfen.
    Gruß
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hallo!
    1) Schnittpunkte mit der x-Achse haben den y-Wert 0 ( P(?;0) ). Um sie zu berechnen setzte einfach y gleich 0 und löse nach x auf:
    0 = 1/2 x² + x - 4 | * 2
    0 = x² + 2x - 8 |Vieta
    0 = (x - 2) (x + 4)
    Schnittpunkte sind also: S(2;0) und S(-4;0)

    2) Setzt man die Funktionsterme zweier Funktionen gleich, so untersucht man, ob sich die Graphen der Funktionen schneiden.
    1/2 x² - 1 = x - 3/2
    0 = 1/2 x² - x + 1/2 |*2
    0 = x² - 2x + 1 |Vieta
    0 = (x-1)(x-1)
    Lösung: Beide Graphen schneiden sich bei x = 1

    Lg nif7
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  3. #3
    Gast

    Standard

    Hi nif7!

    Vielen Dank für deine ausführliche Hilfe.


    Gruß

  4. #4
    Gast

    Standard

    wie ist die formel für die schnittpunk berechnung einer Parabel
    ist dringet schreibe eine Klausur

  5. #5
    Erfahrener Benutzer
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    Standard

    NB zu 2)
    Es liegt eine Berührung vor: f'(1) = 1 = g'(1).

    Eine angenehme Woche
    bald ist Ostern!
    F.

  6. #6
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Zitat Zitat von Anonymous
    wie ist die formel für die schnittpunk berechnung einer Parabel
    ist dringet schreibe eine Klausur
    f(x) = g(x)
    a * x² + b * x + c = m * x + t
    ...berechnet den Schnittpunkt von einer Parabel und einer Gerade. Eine allgemeine Formel gibt es in dem Sinne nicht.
    Zum Berechnen eines Schnittpunktes setzt man immer die beiden Funktionsterme gleich, berechnet das x und über dieses dann das y des Schnittpunktes. Egal ob die Funktion eine quadratische, lineare, exponetielle etc. ist.
    LG nif7
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  7. #7
    Unregistriert
    Gast

    Standard AW: Schnittpunkte von Parabeln mit der x- Achse/ mit Geraden

    Brauche wirklich Hilfe...
    Also gegeben ist die Gleichung: y=x²+x-6

    Folgende Aufgaben sind gestellt:
    1a) Berechne den Scheitelpunkt und zeichne den Grafen der Funktion.
    b) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse. Bezeichne diese mit A und B.
    c) Berechne den Schnittpunkt B mit der y-Achse.
    d) Berechne den Flächeninhalt von Dreieck ABC.
    e) Spiegel den Graf an einer Parallelen zur y-Achse durch den Punkt P(1,5/1). Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes an. Gib die Funktionsgleichung in der Normalform an.

    Wäre sehr dankbar für Hilfe.

    Danke schon mal im Voraus.

  8. #8
    Unregistriert
    Gast

    Standard AW: Schnittpunkte von Parabeln mit der x- Achse/ mit Geraden

    1a. Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ihr Extrempunkt.

    Schritt 1: Ableiten. y'=2x+1
    Schritt 2: Ableitung gleich Null setzen. 0=2x+1 -> x=-0.5
    Schritt 3: x in die Ausgangsgleichung einsetzen. y = (-0.5)²-0.5-6 = -6.25

    b) Mal lesen, was oben steht? Tipp: Schnittpunkt mir X Achse impliziert: y=0 ;D (Wie gesagt, steht oben) Dann z.B. p-q-Formel anwenden.

    c) Sicher das wieder B gemeint ist? Immerhin wurde B schon in b) verwendet. Da bei d) aber von einem Dreieck ABC die rede ist, ist wohl auch hier C gemeint.
    Auch hier der Tipp Schnitt mit Y-Achse impliziert: x=0

    d) Nachdem du die Punkte berechnet hast, sollten diese 3 Punkte ein umgekehrtes 3-eck bilden, dessen Spitze bei (0 /-6) liegt. Jetzt musst du die Stecken AC und BC als Geradengleichung ausdrücken. Der Y-Achsenabschnitt ist bei beiden Geraden gleich und leicht ablesbar. Steigung kannst mittel Steigungsgleichung berechen ((x2-x1)/(y2-y1)=m). Dann einmal von -3 bis 0 die eine Gerade integrieren und einmal von 0 bis 2 die andere. Beide Flächen addieren.

    e) Sorry, da kann ich grad nicht helfen.


    Ist nicht 100% ausführlich. Falls du fragen hast, her damit.^^

  9. #9
    Erfahrener Benutzer
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    Standard AW: Schnittpunkte von Parabeln mit der x- Achse/ mit Geraden

    Falls Ableitung unbekannt -> Scheitelpunkt nach TW S(-b/2; c - b²/4) = S(-1/2; - 25/4)
    e) Spiegelung des Scheitelpunktes an dieser Geraden -> S'(7/2; -25/4) und Berechnung der entsprechenden Parabel (Scheitelpunktgleichung).

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