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Thema: anwendung von quadratischen gleichungen

  1. #1
    Nina^^
    Gast

    Standard anwendung von quadratischen gleichungen

    dagmar will mit 13m maschendrahtzaun einen platz für ihren hund einzäunen. Sie benutzt die rückwand von garage und haus.
    Berechne den flächeninhalt des platzes, wenn seite a=4m. Für welche Läenge a wird der platz am größten? Wie groß ist er dann?

    Hilfe ich kapiere garnichts... bitte helft mir!!! Freitag mathearbeit =((
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Hier geht es um die Berechnung des Flächeninhaltes, den die Umzäunung einschließt. Diese ist rechteckig (nehme ich jetzt mal an) und Dagmar hat dafür 13m Zaun zur Verfügung. Da zwei Seiten der Umzäunung bereits durch Garage und Haus bestehen, fehlen nur noch die zwei Zaunstücke a und b.

    Nun soll man zunächst berechnen, wie groß der Flächeninhalt der Umzäunung ist, wenn a = 4m. Dazu berechnet man sich zunächst b:
    a + b = 13m
    b = 13m - 4m = 9m
    Der Flächeninhalt berechnet sich mit a * b:
    a * b = 9m * 4m = 36m²
    Der Flächeninhalt bei a = 4m ist also 36m².

    Wie groß muss a nun sein, damit der Flächeninhalt am größtmöglichen ist?
    Wir haben die zwei Formeln:
    a * b = F (Flächeninhalt)
    a + b = 13
    Ineinander eingefügt ergibt das:
    a * b = F
    b = 13 - a
    --> a * (13 - a) = F
    a² - 13a = F
    Wann ist F am größten? Diese Gleichung lässt sich mit ax² + bx + c vergleichen. Wir haben also eine Parabel und wann ist bei der Parabel y am größten? Am Scheitelpunkt!
    Wo ist der Scheitelpunkt bei dieser Funktion: a² - 13a = F ?
    Dazu bringen wir die Funktion auf die Scheitelform:
    a² - 13a + 6,5² - 6,5² = F
    (a - 6,5)² - 42,25 = F
    Der Flächeninhalt ist also bei a = 6,5m mit 42,25m² am größten.

    War das jetzt verständlich?
    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


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