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Thema: Nullstellenbestimmung

  1. #1
    Gast

    Standard Nullstellenbestimmung

    Stichworte: (evtl.) Substitution

    Überschrift: Binquadratische Gleichung

    Forme den Funktionsterm in ein Produkt aus Linearfaktoren um und bestimme die Nullstellen.

    f (x) = x^7 + x^5 - 2x^3
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hallo!
    Was ist dein Problem bei der Aufgabe? Oder besteht keines? Was soll ich jetzt erklären?
    Naja, ich mache jetzt einfach mal die Aufgabe in der Hoffnung, das ist das, was dir hilft.
    f(x) = x^7 + x^5 - 2x^3
    f(x) = x^3 * (x^4 + x^2 - 2) |x^3 ausgeklammert
    f(x) = x^3 * (a^2 + a - 2) |Substitution (x^2 = a)
    f(x) = x^3 * (a - 1) * (a + 2) |Auflösen der quadrat. Gleichung (z.B. mit Vieta)
    f(x) = x^3 * (x^2 - 1) * (x^2 + 2) |Rücksubstitution
    f(x) = x^3 * (x + 1) (x - 1) (x^2 + 2) |3. binomische Formel
    -> So weit wie möglich zerlegt
    -> Nullstellen bei 0, 1, -1
    (x^2 + 2 = 0 ist nur mit den Komplexen Zahlen lösbar.)
    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  3. #3
    Administrator Avatar von roland
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    561

    Standard

    "nif7" scheint eine Mathe Genie zu sein
    Hätte die Aufgabe nie lösen können :?

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