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Thema: Flächeninhalt zwischen 2 Graphen

  1. #1
    GastChris
    Gast

    Standard Flächeninhalt zwischen 2 Graphen

    Folgende Aufgabe:

    Bestimme diejenige Ursprungsgerade, welche die Fläche zwischen der Parabel f(x)=4x-x² und der x-Achse halbiert.

    Meine Ansätze:

    Zunächst bestimme ich die Nullstellen der Parabel:

    Da erhalte ich x=0 v x=4

    Dann errechne ich mir den halben Flächeninhalt der Fläche, die durch die Urpsrungsgerade halbiert werden soll:

    A= Integral von f(x)dx von 0 bis 4 = [2x² - 1/3*x³] von 0 bis 4

    ==> A = 32/3

    ==> A/2 = 16/3

    Gesucht ist eine Grade (nennen wir sie g(x)) durch den Ursprung (d.h. mit der Form y=m*x) die das Integrad von f(x)dx halbiert.

    ==> Integral von [f(x) - g(x)]dx von 0 bis 4 = 16/3 (A/2)

    Integral von [4x-x²-mx]dx von 0 bis 4 = 16/3

    bzw. ==> [2x² - 1/3*x³ - 1/2*m*x²] von 0 bis 4 = 16/3


    Da war auch der Punkt erreicht an dem ich mir nicht mehr sicher war.

    Weiter bin ich :

    [2x² - 1/3*x³ - 1/2*m*x²] von 0 bis 4 = 16/3

    für x -> 4 eingesetzt (bzw. term(4) - term(0) --> wobei letzteres wegfällt)

    32-64/3 - 8*m = 16/3

    nach m auflösen:

    m = 2/3 ==> g(x) = 2/3*x

    Schnittpunkt der Graphen errechnen:

    g(x) = f(x)

    2/3*x = 4x- x²

    x=0 v x=10/3


    Frage: Stimmt das?



    Gesucht ist m bzw die Stelle x an der sich die beiden Graphen schneiden.
    Also ist eine notwendige Bedingung:

    f(x) = g(x) (Am Schnittpunkt)

    4x-x²=mx ==> 4-x = m

    Das eingesetzt in die obere gleichung:
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    GastChris
    Gast

    Standard

    Sry, ab

    "Frage:Stimmt das? "

    kann man streichen

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