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Thema: Analysis (Problem zu einer Aufgabe)

  1. #1
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    Standard Analysis (Problem zu einer Aufgabe)

    Hey, könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen:

    ,, Berechne die Gleichung einer ganzrationalen Funktion f möglichst niedrigen Grades, die in W(3/2) einen Wendepunkt und in H(0/4) einen Hochpunkt besitzt."

    Ich habe mit der Formulierung ,,möglichst niedrigen Grades" ein Problem...und durch ausprobieren klappts auch nicht.
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Du musst dir überlegen, welchen Grad eine Funktion mindestens haben muss, damit sie einen Wendepunkt und einen Hochpunkt besitzt:

    Funktion 1. Grades: Gerade -> weder Wendepunkt noch Hochpunkt
    Funktion 2. Grades: Parabel -> Hochpunkt, aber kein Wendepunkt
    Funktion 3. Grades: kubische Parabel -> Wendepunkt, aber keinen Hochpunkt
    Funktion 4. Grades: Wendepunkt und Hochpunkt möglich

    LG nif7
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  3. #3
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    okay dankeschön

  4. #4
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    Standard

    Warum soll eine ganzrationale Funktion dritten Grades keinen Hochpunkt haben?

    Gruß
    F.

  5. #5
    Moderator Avatar von nif7
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    Zitat Zitat von franz
    Warum soll eine ganzrationale Funktion dritten Grades keinen Hochpunkt haben?
    Weil der Hochpunkt noch im Urlaub war...

    Sorry, natürlich kann auch eine Funktion 3. Grades einen Hochpunkt haben... (schließlich kann die 2. Ableitung des Funktionsterms ungleich 0 sein)

    LG nif7
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  6. #6
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    Standard

    okay dann muss ich eine Funktion 3.Grades aufstellen.
    Wie kommt man dann von dem Hochpunkt, der aus der zweiten Ableitung entsteht zu einer Gleichung? Bzw wie vom Wendepunkt zu der Gleichung?
    Sowas haben wir noch nie gemacht, also von diesen Punkten auf ne Gleichung zurück schließen^^

  7. #7
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    Standard

    Also: Funktionsgleichung dritten Grades aufschreiben, da sind 4 unbekannte Parameter drin. Dann nach und nach die Informationen der Aufgabenstellung abarbeiten: Zwei Punkte gegeben, macht zwei Gleichungen, es sind jeweils besondere Punkte, macht zwei weitere Informationen / Gleichungen. Zusammen 4 Gleichungen für 4 Unbekannte. Also: Erstmal anfangen.

    F.

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