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Thema: Überlegung: Exponentialgleichungen

  1. #1
    Erfahrener Benutzer
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    Standard Überlegung: Exponentialgleichungen

    Hallo!

    Bei den vielfältigen Aufgaben dieser Art kommt mir der Verdacht, daß man als Lernender das wesentliche schnell aus den Augen verliert. Da wird mit Bierschaum, Radioaktivität, Abkühlungen oder Bakterien hantiert, es gibt Verdopplungszeiten, prozentuale Abnahme pro Minute, Halbwertszeiten, Zerfallskonstanten; die Fragestellungen wechseln - wie auch das Herangehen.

    Aus meiner Sicht, und dazu würde ich gern andere Meinungen erfahren, ist vielleicht eine stärkere Formalisierung bzw.Standardisierung bei der Problembeschreibung hilfreich. Das könnte so aussehen: Funktion immer in gleicher Form schreiben f(x) = a * q^x, wobei sich die Bedeutung von a und q sofort erschließt: a = f(0), q = f(1) / f(0).

    Von daher ließe sich das Aufgabenspektrum sortieren:
    Z.B. x1, x2 und f(x1), f(x2) gegeben -> f(x1) : f(x2) = q^(x1 - x2) -> q -> a
    oder a, q, f gegeben -> x
    oder a, q, x gegeben -> f usw.

    Damit hätte man quasi eine "Linie" drin; ähnlich wie bei quadratischen Gleichungen: Immer Normalform und basta.

    Den "Überflieger" ist das natürlich schnurz, doch um die geht es hier nicht.

    Tschüss
    Franz
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Hallo!
    Stimmt, zu solchen Aufgaben kommen hier oft Fragen.
    Von daher: Ich kann deinen Überlegungen nur zustimmen!
    Je einheitlicher das ganze ist, desto leichter dürfte es für die "Lernenden" sein, das Themengebiet (insgesamt) zu verstehen.
    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  3. #3
    Erfahrener Benutzer
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    Hallo Nicolas!

    Bin eigentlich kein Freund von Kochrezepten oder Standardlösungen, doch sie sind möglicherweise hilfreich. So war ich mal der Ansicht, daß man bei x² - 1 = 0 sofort die zwei Lösungen "sieht". Doch inzwischen: Quadratische Gleichung und Punkt.

    Hattest Du heute auch soviel Sonne? Eine Wohltat.
    mfG F.

  4. #4
    Moderator Avatar von nif7
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    Alternative Lösungswege sind auch nicht schlecht und verbessern (u.U.) das mathematische Vorstellungsvermögen, indem man die Sache noch auf eine zweite Art und Weise betrachtet. Aber sie können einen Schüler eben auch verwirren...

    Ja, die Sonne schien hier heute auch (und das ist kein Aprilscherz!)
    LG nif7
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