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Thema: Aufgabenhilfe zur Energieerhaltung

  1. #1
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    Standard Aufgabenhilfe zur Energieerhaltung

    Hallo zusammen,
    ich brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

    Ein Körper der Masse m=10 kg wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v1=20 m/s eine schiefe Ebene mit Neigungswinkel 30° aufwärts gestoßen. Wie hoch und wie weit kommt er
    a.) ohne Reibung
    b.) bei fGL=0,40
    c.) Mit welcher Geschwindigkeit passiert er beim Zurückgleiten die Abstoßstelle mit bzw. ohne Reibung?


    Wäre wirklich super nett, wenn ihr mir hier Stück für Stück erklären könntet, was & mit welchen Formeln ich das machen muss.
    Danke im Vorraus!
    LG TheJesterhead
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Ohne Reibung kannst du das ganze am leichtesten mit Energien rechnen:
    Kinetische Energie wird in Höhenergie umgewandelt. Dadurch weißt du dann, wie hoch das Auto auf die schiefe Ebene kommt. Dann kannst du dir mit sin/cos ausrechnen, wie weit er kommt.

    Andere Möglichkeit (die du auch für die Rechnung mit Reibung brauchst):
    Zeichne dir ein Kräfteparallelogramm ein, berechne dir die Hangabtriebskraft, damit dann die Beschleunigung a, mit der der Körper gebremst wird.
    Anschließend das a in die Bewegungsgleichungen einsetzen und dir die Strecke ausrechnen.

    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  3. #3
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    Standard

    Richtig, Kräfteparallelogramm am Körper: senkrecht nach unten das Gewicht FG, welches "zerfällt" in die Hangabtriebskraft FH (parallel zum Hang; hangabwärts) und die Normalkraft FN (senkrechte gegen den Hang).
    Neigungswinkel des Hangs alpha
    h Höhe gegenüber Ausgangslage
    s Entfernung (auf dem Hang)gegenüber dem Ausgangspunkt
    s = h / sin alpha
    FG = m g
    FH = FG sin alpha = mg sin alpha
    FN = FG cos alpha = mg cos alpha

    Die (Gleit-)Reibung wirkt jeweils entgegen der Bewegung und ist
    FR = f * FN = f m g cos alpha
    Bei dem anfänglichen Aufwärtsrutschen wird durch die Reibung Arbeit verrichtet (FR * s), dem Körper Energie entzogen und außerdem Bewegungsenergie (m/2 v²) in Lageenergie (m g h) umgewandelt. Wie weit rutscht er hoch?
    1/2 m v1² = m g h + FR * s = m g h + f m g cos alpha * h / sin alpha
    h* = v² : [2g * (1 + f / tan alpha)] =ca 12,04 m. Entspricht einem Weg
    s* = h* / sin alpha =ca 24,09 m

    Problematisch ist, ob er aus dieser zeitweiligen oberen Ruhelage wieder (nach unten) in Bewegung kommt. Er unterliegt jetzt der (uns nicht bekannten) Haftreibung, die größer als die Gleitreibung ist. [Lassen wir es bei f.]

    Ist die Hangabtriebskraft dort größer als die Reibung?
    FH = m g sin alpha
    FR = f m g cos alpha
    FH : FR = sin alpha : (f cos alpha) =ca 1,44.
    Also klappt es, er beginnt wieder zu rutschen.

    Energiesatz (* oben, 2 unten)
    m g h* = f m g cos alpha h* / sin alpha + m/2 v2²
    v2 = wurzel [ 2 g h* (1 - f / tan alpha)] =ca 8,5 m/s

  4. #4
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    NB: Der reibungsfreie Fall müßte sich daraus mit f = 0 in den Formeln ergeben.

  5. #5
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    Hey, danke schonmal für eure Hilfe!
    Ich bin bei den ganzen Rechnungen oben allerdings nun etwas durcheinander gekommen, könntest du nochmal posten was nun B.) und was c.) ist? Die a.) habe ich mitlerweile verstanden.

    LG TheJesterhead

  6. #6
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    Bei meiner Anmerkung ging es nur(!) um den Fall mit Reibung, also b) Wie weit, wie hoch und c) wie schnell zurück?

    Hast Du das Kräfteparallelogramm schon gezeichnet? Dann Schritt für Schritt weiter ...

  7. #7
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    ... und vielleicht erstmal den reibungsfreien Teil "abfrühstücken"; Hinweise liegen ja vor.

  8. #8
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    Ist die Hangabtriebskraft dort größer als die Reibung?
    FH = m g sin alpha
    FR = f m g cos alpha
    FH : FR = sin alpha : (f cos alpha) =ca 1,44.
    Also klappt es, er beginnt wieder zu rutschen.

    Energiesatz (* oben, 2 unten)
    m g h* = f m g cos alpha h* / sin alpha + m/2 v2²
    v2 = wurzel [ 2 g h* (1 - f / tan alpha)] =ca 8,5 m/s
    Bedeutet der Doppelpunkt geteilt?
    Und was bedeutet das * ?

  9. #9
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    h*, s* oder t* sollten den oberen Umkehrpunkt kennzeichnen.

    Aber bring lieber erstmal die reibungsfreie Bewegung zum Abschluß.

  10. #10
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    Energiesatz (* oben, 2 unten)
    m g h* = f m g cos alpha h* / sin alpha + m/2 v2²
    v2 = wurzel [ 2 g h* (1 - f / tan alpha)] =ca 8,5 m/s
    Das ist aber jetzt die Rechung für ohne Reibung bei c.) oder ?
    Was bedeutet dieser Umkerhpunkt? Wärst du so lieb und würdest mal die zahlenwerte einsetzen, damit ich das verstehe?^^

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