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Thema: extremwertaufgabe ):

  1. #1
    tini
    Gast

    Standard extremwertaufgabe ):

    hi,
    ich hab da ein problem mit einer extremwertaufgabe und hoffe, ihr könnt mir helfen:

    Aus zwei 20 cm breiten Brettern soll eine v-förmige Holzdachrinne hergestellt werden. Bei welchem Abstand der oberen Bretterkanten ist das Fassungsvermögen am größten?

    ich hab wirklich schon viel probiert, hab aber wahrscheinlich irgendwo 'nen denkfehler. vielleicht kann mir ja jemand einen guten ansatz für die aufgabe nennen. danke im voraus (:

    lg, tini
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Wie bei allen Extremwertaufgaben, stellst du erstmal einen Term auf, mit dem du in diesem Fall das Volumen V berechnen kannst.
    Das Volumen der Rinne ist:
    V = Länge * Querschnittsfläche
    Da die Länge, egal wie die Bretter nun stehen, gleich groß bleibt, können wir uns auf die Querschnittsfläche beschränken. Wenn diese am größtmöglichen ist, so ist es das Volumen ebenfalls.
    Du brauchst also die Formel für die dreieckige Fläche des Querschnitts (wobei x am besten die Oberseite ist, deren Länge nicht durch ein Brett festgelegt ist).
    LG nif7
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  3. #3
    Gast

    Standard

    ja, das klingt logisch (: dankeschön!
    dann muss ich jetzt also die dreieickige fläche ausrechnen, d. h. ich muss mir gedanken machen, wie ich die höhe auf die nicht gegebene seite berechnen kann, damit ich letztendlich den flächeninhalt des dreiecks raus bekomme.
    ok, nochmal danke (;

  4. #4
    Gast

    Standard

    hi, ich könnte vielleicht doch nochmal hilfe gebrauchen...
    ich hab jetzt die formel für den flächeninhalt der dreiecksfläche aufgeschrieben und hab in dieser gleichung die höhe ersetzt durch 'die wurzel aus a^2-(1/4)c^2' (a=20cm und c ist die fehlende seite).
    dann hab ich von dieser formel die erste ableitung gebildet und davon die nullstellen berechnet. diese hab ich dann in die zweite ableitung eingesetzt und geguckt bei welchem wert diese dann kleiner null wird, denn da liegt ja dann das maximum. das hat auch alles gut geklappt, allerdings würde dann für die fehlenden seite (also für den abstand der oberen bretterkanten) 0 rauskommen und das geht ja nicht.
    jetzt frag ich mich, ob dieser lösungsweg richtig ist und ich mich wohlmöglich nur irgendwo verrechnet hab oder ob ich's ganz falsch gemacht hab...
    danke im voraus für die hilfe (:

  5. #5
    Moderator Avatar von nif7
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    Zitat Zitat von Anonymous
    dann hab ich von dieser formel die erste ableitung gebildet...
    Von welcher Formel? Von "die wurzel aus a^2-(1/4)c^2" oder vom Flächeinhalt A?
    A = 1/2 * wurzel(a² - 1/4 * c²) * 1/2 * c
    Du musst A ableiten...

    LG nif7
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  6. #6
    Gast

    Standard

    ich meinte die ableitung vom flächeninhalt A ...
    aber jetzt bin ich ganz verwirrt. ich hatte eigentlich die formel aufgestellt A=1/2 * c * wurzel(a^2 - 1/4 * c^2)
    aber du hast noch einmal (1/2) mehr ...

  7. #7
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Das zusätzliche 1/2 kommt daher, dass die zu berechnende Fläche ein Dreieck ist:
    A(Dreieck) = 1/2 * g * h
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