+ Antworten
Ergebnis 1 bis 8 von 8

Thema: Ableitung von x/tanx

  1. #1
    Neuer Benutzer
    Registriert seit
    13.11.2008
    Beiträge
    8

    Standard Ableitung von x/tanx

    Wir haben zu Thema Quotientenregel ein Arbeitsblatt mit Lösungen bekommen. Eine Aufgabe lautet f(x)= x/tanx .
    In der Lösung steht hierzu f'(x)= (tanx - x/cos²x)/tan²x .
    Nachdem ich nicht auf die Lösung gekommen bin habe diese mal bei Derive (Algebra-Programm für die die es nicht wissen) eingeben und sie stimmt.
    Derive vereinfacht sie jedoch zu f'(x)=cotx - x/sin²x .
    Meine Vorgehensweise war wiefolgt:
    Zuerst habe ich tan in sinx/cosx umgewandelt so das ich x*cosx/sinx hatte.
    Jetzt habe ich die Qutientenregel angewendet und bekam folgendes heraus:
    (1*cosx - x*(-sinx))/sin²x
    Als ich das dann Derive vereinfachen lassen habe kam etwas anderes bei raus, was bedeutet, dass meine Anwendung der Quotientenregel falsch war. Ich kann den Fehler aber einfach nicht finden.:?
    Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
    Registriert seit
    24.10.2007
    Ort
    München
    Alter
    25
    Beiträge
    2.391
    Blog-Einträge
    4

    Standard

    Hi!
    Dein Fehler liegt nicht in der Quotientenregel, sondern darin, dass du die Produktregel nicht anwendest:
    (x * cosx / sinx)' =
    (sinx * (-x * sinx + 1 * cosx) - x * cosx * cosx) / (sin²x) =
    (-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) =
    cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) =
    cotx - x / sin²x

    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  3. #3
    Neuer Benutzer
    Themenstarter

    Registriert seit
    13.11.2008
    Beiträge
    8

    Standard

    Ah ok, ich hab mit Produktregel und Quotientenregel einiges durcheinander gebracht ...
    Bis (-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) hab ich das jetzt auch so.
    Aber kannst du mir noch einmal erklären wie du dann auf cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) kommst? Ich komm da momentan nicht drauf.

  4. #4
    Moderator Avatar von nif7
    Registriert seit
    24.10.2007
    Ort
    München
    Alter
    25
    Beiträge
    2.391
    Blog-Einträge
    4

    Standard

    (-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) =
    (sinx * cosx) / sin²x - (x * sin²x + x * cos²x) / (sin²x) =
    cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) = ...

    Ich teile den Bruch auf und kürze anschließend ein sinx weg. Was bleibt ist cotx.
    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  5. #5
    Neuer Benutzer
    Themenstarter

    Registriert seit
    13.11.2008
    Beiträge
    8

    Standard

    Ok danke, jetzt habe ich es kapiert.

  6. #6
    Gast

    Standard

    Hi ihr, kann mir jemand erklären wie man die 3.Ableitung von tan x bildet?

  7. #7
    Moderator Avatar von nif7
    Registriert seit
    24.10.2007
    Ort
    München
    Alter
    25
    Beiträge
    2.391
    Blog-Einträge
    4

    Standard

    Hi!
    kann mir jemand erklären wie man die 3.Ableitung von tan x bildet?
    tan(x) = sin(x) / cos(x)
    Du leitest den Term (sinx / cosx) einfach dreimal hintereinander ab.
    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  8. #8
    Erfahrener Benutzer
    Registriert seit
    10.03.2009
    Beiträge
    1.402

    Standard

    Als fauler Mensch würde ich mit Tafelwerk bei tan''x anfangen.
    mfG F.

+ Antworten

Ähnliche Themen

  1. Ableitung
    Von wackeldackel im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 9
    Letzter Beitrag: 01.05.2011, 10:01
  2. Ableitung
    Von Unregistriert im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 1
    Letzter Beitrag: 09.03.2011, 17:10
  3. 1.Ableitung
    Von Emma990 im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 5
    Letzter Beitrag: 24.10.2010, 18:37
  4. Ableitung von e^(-0.5 x²)
    Von blubber1 im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 8
    Letzter Beitrag: 24.09.2010, 22:14
  5. 1. Ableitung von sin^4(3x-[pi]/4)
    Von XiaoBao im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 3
    Letzter Beitrag: 02.05.2010, 15:56

Stichworte

Berechtigungen

  • Neue Themen erstellen: Ja
  • Themen beantworten: Ja
  • Anhänge hochladen: Nein
  • Beiträge bearbeiten: Nein
  •