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Thema: bestimmung des grades ganzrationalen Zahlen

  1. #1
    thea
    Gast

    Standard bestimmung des grades ganzrationalen Zahlen

    Hallo..ich brauche dringend Hilfe
    wir sollen den Grad ganzrationaler Zahlen bestimmen :

    a) f(x) = 3x^2- 7+ 5x^6+ x/2

    das wäre doch dann 6

    b) f(x) = 7x+3

    wäre dann 1

    c) f(x) =13

    ist das dann 0 ?

    d) f(x)= (x-5)^2
    ka..mus man da dann bin. Formel anwenden oder wie?

    e) f(x) = (2x^3+1)^2

    f) f(x)= 3*(x-2) - 2 * (x^2+3)^2

    und ist das hier eine richtige Aussage:
    Die Funktion f mit f(x) = 2*x^5+ 2/3 *x^3+ Wurzel5 * x^2 +1
    ist keine ganzrationale Funktion, da die Koeffizienten 2/3 und Wurzel5 keine ganzen Zahlen sind.

    ich hab keine Ahnung..kann mir damit vieleicht auch einer helfen?

    und dann hab ich noch ne Aufgabe:
    ist f eine ganzrationale Funktion? Bestimmt gegebenenfalls den Grad der ganzrationalen Funktion und ihre Koeffizienten.

    a) f(x)= [3x^5-4x+1]/5

    b) f(x)= [3x^5-4x+1]/x

    c) f(x)= wurzel 2

    d) f(x)= Wurzel 2 - (3/Wurzelx)

    Ich check das nicht...wäre echt lieb wenn mir jemand helfen könnte =(
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi Thea!
    Eine ganzrationale Funktion hat immer nur x-Werte, die eine ganze Zahl als Exponenten haben, und hat den Aufbau:
    f(x) = a * x^n + b * x^n-1 + ... + y * n^1 + z

    Der Grad einer solchen Funktion bestimmt immer der höchste Exponent, den ein x besitzt.

    Folglich:
    a, b, c) richtig
    d) stimmt auch; bei den folgenden Aufgaben musst du immer erst die Klammern wegbekommen; dann kannst du den Grad wie oben bestimmen...

    und ist das hier eine richtige Aussage:
    Die Funktion f mit f(x) = 2*x^5+ 2/3 *x^3+ Wurzel5 * x^2 +1
    ist keine ganzrationale Funktion, da die Koeffizienten 2/3 und Wurzel5 keine ganzen Zahlen sind.
    Nein, dass stimmt nicht, weil Koeffizienten nichts über die Exponenten der x-Werte aussagen (sie ist eine ganzrationale Funktion)

    a, b, c, d) siehe oben (also erstmal ausmultiplizieren)

    Noch Fragen?
    LG nif7
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  3. #3
    Gast

    Standard

    aah..cool danke..aber wie macht man das bei e ? (2x^3+1)^2
    wie macht man denn da die bin Formel? weil wenn da schon hoch3 ist..

    und wie multipliziert man Brüche aus ? tut mir leid, ich steh grad i-wie aufm Schlauch

    und wie ist das bei Wurzel 2?
    kannst du mir eine bitte vormachen?
    das wäre total klasse

  4. #4
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    e) Das x³ stört die binomische Formeln nicht
    (2 * x³ + 1)² = 4 * x^(3 * 2) + 4x³ + 1 = x^6 + 4x³ + 1

    Und bei Brüchen wird jeder Summand einzeln dividiert; ebenso kannst du auch die Klammer einfach mit 1/5 multiplizieren (kommt aufs gleiche raus)
    a) f(x)= [3 * x^5 - 4x + 1] / 5
    f(x) = 3/5 * x^5 - 4/5 * x + 1/5 (ganzrationale Funktion)

    b) f(x)= [3 * x^5 - 4x + 1] / x
    f(x) = 3 * x^4 - 4 + 1/x (keine ganzrationale Funktion)

    c) f(x)= wurzel(2) (ganzrationale Funktion)
    hier ist noch kein x zu sehen, also x^0 (=1)

    d) f(x)= wurzel(2) - ( 3 / wurzel(x))
    Weil das wurzel(x) im Nenner steht, ist diese Funktion nicht ganzrational
    (mögliche Schreibweise: wurzel(2) - 3 * x^(-1/2))

    LG nif7
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  5. #5
    Thea
    Gast

    Standard

    aaah..cool..das verstehe ich soweit bis auf 2 sachen..wieso kommt bei e) x^6 und nicht 2x^6 hin ?

    und wieso ist Wurzel 2 eine ganzrationale Funktion?

    Danke

  6. #6
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Sorry, bei der e heißt es: = 4 * x^6 + 4x³ + 1

    wurzel(2) = wurzel(2) * x^0
    es kommt hier nur auf das x^0 an und da 0 eine ganze Zahl ist, ist diese Funktion ganzrational
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  7. #7
    Gast

    Standard

    cool..gaaaanz fettes Dankeschön!!!

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