+ Antworten
Ergebnis 1 bis 5 von 5

Thema: Extremwertaufgabe :(

  1. #1
    Gast

    Standard Extremwertaufgabe :(

    Folgende Aufgabe:

    Auf den Seiten des Rechtecks ABCD wird die Strecke x abgetragen. Für welchen Wert von x wir der Flächeninhalt des Parallelogramms am kleinsten?

    So sieht das Ganze ungefähr aus:

    Achja, Die Strecke AB des Rechtecks ist 10 cm, BC 5 cm.

    Mein Ansatz:

    A (Parallelogramm) = 50 cm
    A(x) = 50 - (10 - x) * x^2 : 2 - (5 - x) * x^2 : 2
    = 50 - 10x + x^2 - 5x + x^2
    = 2x^2 - 15x + 50

    Muss ich das Ganze jetzt in die Scheitelpunktform bringen? Dabei krieg ich in diesem Fall Schwierigkeiten.

    Danke schonmal für Antworten!
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
    Registriert seit
    24.10.2007
    Ort
    München
    Alter
    25
    Beiträge
    2.391
    Blog-Einträge
    4

    Standard Re: Extremwertaufgabe :(

    Zitat Zitat von Anonymous
    Mein Ansatz:

    A (Parallelogramm) = 50 cm
    A(x) = 50 - (10 - x) * x^2 : 2 - (5 - x) * x^2 : 2
    = 50 - 10x + x^2 - 5x + x^2
    = 2x^2 - 15x + 50
    1. A ist ein Flächeninhalt, also cm²
    2. Warum immer * x² ?
    3. Du willst den Flächeninhalt der vier Dreiecke bekommen. Dabei ergänzen sich die gegenüberliegenden Dreiecke zu einem Rechteck (also das : 2 weglassen).
    D.h. du hast:
    A(x) = 50 - (10 - x) * x - (5 - x) * x

    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  3. #3
    fritzbox360
    Gast

    Standard

    okay und wie rechen ich dann weiter wenn ich A(x) = 50 - (10 - x) * x - (5 - x) * x habe ...

    mein problem ist i wie die 50 ... ich komme dann i wie auf

    2(x+7,5)²-128,125


    stimmt nich oder ? kann mir da vill jemand helfen?

  4. #4
    Moderator Avatar von nif7
    Registriert seit
    24.10.2007
    Ort
    München
    Alter
    25
    Beiträge
    2.391
    Blog-Einträge
    4

    Standard

    Hi!
    Nun hast du A(x):
    A(x) = 50 - (10 - x) * x - (5 - x) * x
    A(x) = 50 - 10x + x² - 5x + x²
    A(x) = 2x² - 15x + 50

    Mithilfe von A(x) kannst du nun das Minimum entweder über die Scheitelpunktsform oder über die 1. Ableitung berechnen.

    Scheitelpunktsform:
    A(x) = 2 * (x² - 7,5x) + 50
    A(x) = 2 * (x² - 7,5x + 3,75² - 3,75²) + 50
    A(x) = 2 * (x - 3,75)² + 21.875

    1. Ableitung:
    A'(x) = 4x - 15

    A'(x) = 0
    0 = 4x - 15
    4x = 15
    x = 15/4 = 3,75

    Als Ergebnis kommt in beiden Fällen x = 3,75 raus.
    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  5. #5

    Standard

    Sollte soweit passen
    Wer seine Aufgaben mit Lösungsweg gerechnet haben möchte, sollte mal auf www.to-s-forum.at.im vorbeischauen

+ Antworten

Ähnliche Themen

  1. Kirchenfenster Extremwertaufgabe
    Von goo im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 4
    Letzter Beitrag: 08.11.2009, 22:34
  2. Extremwertaufgabe
    Von Lilith... im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 7
    Letzter Beitrag: 31.10.2009, 01:17
  3. extremwertaufgabe ):
    Von tini im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 6
    Letzter Beitrag: 19.03.2009, 16:09
  4. Extremwertaufgabe
    Von faithdarkslayer im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 2
    Letzter Beitrag: 06.11.2008, 19:36
  5. Extremwertaufgabe im Zusammenhang mit Parabeln
    Von Mathe-Loser im Forum Mathematik Forum
    Antworten: 1
    Letzter Beitrag: 29.10.2007, 16:46

Stichworte

Berechtigungen

  • Neue Themen erstellen: Ja
  • Themen beantworten: Ja
  • Anhänge hochladen: Nein
  • Beiträge bearbeiten: Nein
  •