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Thema: Lösen von 3 Ungleichungen

  1. #1
    Neuer Benutzer
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    Standard Lösen von 3 Ungleichungen

    Hey

    ich habe ein Problem und bräuchte dringend Hilfe... Am Besten heute noch, da die Hausaufgaben zu morgen sind.

    Und zwar habe ich 3 Ungleichungen:

    400x+300y>= 54000
    281x+300y>=24000
    40x+100y>=8000

    Diese 3 Gleichungen muss ich nach y auflösen... Doch leider weiß ich nicht mehr wie das geht... Würde mich über eure Hilfe sehr freuen...

    (Ich weiß nicht wie man das "größer/gleich"-Zeichen eingibt.... Ich hoffe ihr wisst was ich meine
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  2. #2
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Ungleichungen löst du grundsätzlich wie "normale" Gleichungen. Der einzige Unterschied ist, dass, wenn du die Ungleichung durch eine negative Zahl teilst, sich das Ungleichzeichen umdreht.

    1) 400x+300y>= 54000
    2) 281x+300y>=24000
    3) 40x+100y>=8000

    1 nach y auflösen)
    300y >= 54000 - 400x
    y >= 180 - 4/3 x

    y in 2 einsetzen)
    281x + 300 * (180 - 4/3 x) >= 24000
    -119x + 54000 >= 24000
    -119x >= -30000
    x <= 30000/119

    y >= 180 - 4/3 * 30000/119 = -18580/119

    Da nur zwei Ungleichungen zur Lösungsfindung benötigt/verwendet werden, müssen wir überprüfen, ob die Lösungen auch für 3) stimmen.

    in 3 überprüfen)
    40 * 30000/119 + 100 * -18580/119 >= 8000
    -> falsch!

    Neue Werte mit 3) berechnen:
    y in 3 einsetzen)
    40x + 100 * (180 - 4/3 x) >= 8000
    40x + 18000 - 400/3 x >= 8000
    -280/3 x >= -10000
    x <= 750/7

    y >= 180 - 4/3 * 750/7 = 260/7

    Wieder überprüfen:
    in 2 überprüfen)
    281 * 750/7 + 300 * 260/7 >= 24000
    -> richtig

    also:
    x <= 750/7 und y >= 260/7

    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


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