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Thema: Hilfe (Funktionsgleichung auf Scheitelpunktsform)

  1. #1
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    Standard Hilfe (Funktionsgleichung auf Scheitelpunktsform)

    Guten Abend,

    "Für die Querschnittfläche der Dachrinne gilt die Funktionsgleichung
    A = x(30 - 2x)."

    Aufgabe: Beschreiben Sie die Form und den Verlauf des Graphen, der zu dieser Gleichung gehört. Bringen Sie dafür die Funktionsgleichung auf Scheitelpunktsform.

    Eigentlich kann ich das... jedoch komme ich bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter!

    Liebe Grüße,

    Laura
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  2. #2
    Moderator
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    Standard AW: Hilfe (Funktionsgleichung auf Scheitelpunktsform)

    Hallo Laura,

    zunächst multiplizierst du den vorgegebenen Term aus.

    A = -2x² + 30x

    Jetzt klammerst du -2 aus:

    A = -2(x² - 15x)

    Mit Hilfe der qudratischen Ergänzung bildest du in der Klammer ein vollständiges Quadrat:

    A = -2(x² -15x +7,5² - 7,5²)

    Denk daran, die quaratische Ergänzung erhältst du, indem du den Faktor des gemischt-quadratischen Gliedes halbierst. 15 : 2 = 7,5
    Um die Gleichung korrkt zu halten, muss die quadratische Ergänzung addiert und subtrahiert werden:

    A = -2(x² -15x +7,5² - 7,5²)

    Nun bildest du mit Hilfe der zweiten binomischen Formel ein vollständiges Quadrat:

    A = -2[(x - 7,5)² - 7,5²]

    Klammer auflösen:

    A = -2(x - 7,5)² + 2*7,5²

    A = -2(x - 7,5)² +112,5 Scheitelform

    Aus der Scheitelform kannst du den Verlauf des Graphen beschreiben.

    Hier liegt eine nach unten geöffnete Parabel vor mit dem Scheitelpunkt S bei (7,5 /112,5), gleichzeitig Maximalwert der Parabel. Ihre Nullstellen liegen bei x1 = 0 und x2 = 15. Es ist keine Normalparabel.
    Das Minuszeichen in der Klammer (-7,5) deutet darauf hin, dass der Scheitelpunkt nach rechts, in den positiven Bereich verschoben ist.
    Geändert von Olivius (09.01.2019 um 09:32 Uhr)

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