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Thema: funktionsterm

  1. #1
    paini12
    Gast

    Standard funktionsterm

    hallo ich habe probleme mit dieser aufgabe,

    gib den funktionsterm der parabel an, die durch P(3|-1) geht und den scheItelpunkt S(2|2) hat.

    kann mir da jemand helfen währe sehr freundlich!
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  2. #2
    Benutzer
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    58

    Standard

    Möchtest du ne Lösung oder nen Ansatz? Ich geb dir mal den Ansatz^^

    Also die Gleichung der Parabel lautet allgemein: y = ax² + bx + c

    Du hast also 3 Unbekannte, a, b, und c. Um diese zu bestimmen brauchst du drei Gleichungen. Zwei hast du schon automatisch gegeben, da du ja zwei Punkte deiner Parabel gegeben hast.
    Die dritte Gleichung erhälst du über den Scheitelpunkt, da du weißt, dass die Ableitung deiner Funktion in diesem Punkt null ist.

    Dadurch erhälst du drei Gleichungen, mit denen du die unbekannten deiner Parabel bestimmen kannst.

    Hoffe das hilft.

    Gruß, Styk.

  3. #3
    paini12
    Gast

    Standard

    es währe gut wenn ich die lösung hab weil ich versteh das nicht!!HILFEE

  4. #4
    Benutzer
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    58

    Standard

    Habt ihr die Scheitelpunktforum der Parabel schon? Damit geht es im Prinzip noch einfacher als ich am Anfang geschrieben hab...

    Also die Scheitelpunktsform einer Parabel ist: f(x) = a * (x - s)² + t , mit S(s | t).

    Wenn du hier also deinen Scheitelpunkt einsetzt erhälst du:

    y = a*(x - 2) + 2

    Wenn du hier jetzt noch deinen gegebenen Punkt (3 / - 1) einsetzt, kannst du nach a auflösen und hast damit die Parabel bestimmt.

    Möglichkeit 2 ist eben von der Form y = ax² + bx + c auszugehen. In dem Fall hast du drei Unbekannte, aber du hast auch drei Gleichungen. Die ersten zwei erhälst du, wenn du einfach die Punkte einsetzt:

    P(3 / -1): - 1 = 9a + 3b + c
    P(2 / 2): - einfach mal selber probieren -

    Die dritte Gleichung erhälst du dadurch, dass du weißt dass der Scheitelpunkt bei einer Parabel gleichbedeutend mit ihrem Hoch bzw. Tiefpunkt ist. Diesen ermittelt man, indem man die 1. Ableitung der Parabel null setzt. Also:

    die 1. Ableitung: f ´ (x) = 2ax + b

    An der Stelle f ´ (2) = 0, diese Information liefert dein Scheitelpunkt.
    Also setzt du für x einfach 2 ein und erhälst somit die dritte Gleichung:

    0 = 4a + b

    Nun hast du drei Gleichungen und kannst nach deinen drei Unbekannten auflösen.

  5. #5
    Gast

    Standard

    vielen dank für die hilfe

  6. #6
    Gast

    Standard

    hilfe ich bin auch grad i-wie was confused aba vielleicht kann mir ja i-wer helfen ich habs noch immer nich verstaden -vielleicht mal ganz stumpf für blondinen erklären

  7. #7
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    Hi!
    Wenn du einen Funktionsterm aufstellen sollst, dann stellst du aus den dir gegebenen Fakten mehrere Gleichungen auf, mit deren Hilfe du dann die fehlenden Parameter des allgemeinen Funktionsterm berechnen kannst.
    Also die Scheitelpunktsform einer Parabel ist: f(x) = a * (x - s)² + t , mit S(s | t).
    Da der Scheitelpunkt S(2|2) gegeben ist, sind nur noch der Paramter a zu bestimmen.
    f(x) = a * (x - 2)² + 2
    Nun setzt du den Punkt P(3|-1) ein:
    -1 = a * (3 - 2)² + 2
    und berechnest dir das a:
    -1 = a + 2
    a = -3

    Die Funktionsgleichung lautet also:
    f(x) = y = -3 * (x - 2)² + 2
    f(x) = -3 * (x² - 4x + 4) + 2
    f(x) = -3x² + 12x - 10

    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


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