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Thema: Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

  1. #1
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    Standard Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

    Hallo,

    kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
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  2. #2
    Moderator
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    Standard AW: Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

    a) Die maximale Höhe des Brückenbogens über der Straße erhältst du, indem du die Koordinaten des Scheitelpunktes S bestimmst.

    f(x) = -0,004x² +1,2x -32,4 = -0,004(x² -300x +8100)
    Scheitelpunkt: f(x) = -0,004[(x-150)² -14400] ---> Scheitelpunkt S (150/57,6)
    Die höchste Stelle des Brückenbogens liegt 57,6 m über der Straße.

    b) Um die Länge der Straße zwischen dem Brückenbogen zu bestimmen, errechnest du die Nullstellen der Funktion

    f(x) = -0,004x² +1,2x -32,4 = 0

    x² -300x +8100 = 0

    x1 = 30
    x2 = 270

    Die Straßenlänge zwischen dem Brückenbogen beträgt 240 m.

    c) Um die Tiefe der Auflagepunkte C und D zu ermitteln, setzt du für x = 0 in die Funktionsgleichung ein und bekommst f(0) = -32,4
    Beide Auflagepunkte liegen 32,4 m unterhalb der Straße.

    Die Koordinaten der Punkte C und D sind:

    C (0/-32,4) und D - aus Symmetriegründen - (300/-32,4)
    (Rechnerisch: -0,004x² +1,2x -32,4 = 32,4 ---> x² -300x = 0 ---> x1 = 0 und x2 = 300)

    d) Die Funktionsgleichungen der beiden Streben durch S kann man auf verschiedene Weisen berechnen. Einmal mit Hilfe der Zweipunkte-Formel oder mit der allgemeinen Geradengleichung.

    Strebe von C nach S:

    f(x) = mx +b

    I: -32,4 = 0*m + b ---> b = -32,4

    II: m = (32,4+57,6)/150 = 0,6

    Geradengleichung der Strebe C-S: f(x) = 0,6x -32,4

    (Berichtigung: Komma war falsch gesetzt:1,2x muss es heißen!)
    Geändert von Olivius (25.08.2018 um 10:39 Uhr)

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