Sie sind als Trainer des Tennisvereins Serve & Volley verantwortlich für die Ballwurfmaschine. Diese Maschine steht 3 Meter hinter der Grundlinie der einen Seite des Tennisplatzes und schießt Tennisbälle über das Netz auf die andere Seite des Platzes, wo der trainierende Spieler steht und versucht die Bälle zurückzuschlagen. Die Tennisbälle werden aus einer Höhe 𝑦𝑦0 = 50 𝑐𝑐m geworfen, wobei die Geschwindigkeit 𝑣𝑣0 variabel einstellbar ist. Das Netz hat eine Höhe von 𝑦𝑦𝑁𝑁 = 1 m und der Abstand zur Grundlinie beträgt auf beiden Seiten 𝑙𝑙 = 12 m. Leider ist die Maschine etwas defekt, so dass die Maschine die Bälle nur geradeaus (d.h. parallel zur Seitenlinie und nicht diagonal über den Platz) schießen kann. Zudem ist der Abschusswinkel α fest bei 30° eingestellt.

Anmerkung: Rotation des Balles und der Luftwiderstand werden vernachlässigt.

a) Fertigen Sie eine aussagekräftige Skizze des Tennisplatzes und der Maschine aus der Seitenansicht an. Zeichnen Sie ein sinnvolles Bezugssystem in die Skizze. Achten Sie darauf, dass die Skizze groß genug ist! Zeichnen Sie denkbare Flugkurven des Balles bei einem Abschusswinkel α von 30° für unterschiedliche v0 ein.

b) Wie hängen die Abschussgeschwindigkeit v0, deren horizontale und vertikale Komponenten v0,x und v0,y sowie der Abschusswinkel α zusammen?

c) Geben Sie die allgemeinen Bewegungsgleichungen (Ort und Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit) für eine zweidimensionale Bewegung getrennt für die horizontale und vertikale Teilbewegung an. Vereinfachen Sie die allgemeinen Bewegungsgleichungen für den Flug des Balles entsprechend der hier vorliegenden Parameter.

d) Sie müssen die Maschine so einstellen, dass der Ball auf jeden Fall übers Netz fliegt. Welche Abschussgeschwindigkeit v0 muss der Ball hierzu mindestens haben?